برنامه‌ریزی پویای تقریبی مبتنی بر بهینه‌سازی مجموع مربعات برای سیستم‌های متغیر با زمان و کاربرد آن در طراحی قانون هدایت زیربهینه

در این مقاله، روشی برای کنترل زیربهینه سیستم‌های چندجمله‌ای متغیر با زمان ارائه و از آن برای طراحی قانون هدایت ره‌گیرها استفاده می‌شود. ازآنجایی‌که معادلات برخورد ره‌گیر و هدف به فاصله بین آن‌ها وابسته هستند و این فاصله در طول پرواز تغییر می‌کند، طراح قانون هدایت با یک سیستم متغیر با زمان مواجه است. روش‌های توسعه داده‌شده برای کنترل سیستم‌های نامتغیر با زمان، به‌طور مستقیم قابل‌استفاده برای سیستم‌های متغیر با زمان نیستند. یکی از رویکردهای کنترلی مرسوم برای طراحی قانون هدایت ره‌گیرها، کنترل بهینه می‌باشد. برنامه‌ریزی پویای تقریبی یک روش شناخته‌شده برای حل مسئله کنترل بهینه است. یکی از چالش‌های کاربرد این روش برای کنترل سیستم‌های غیرخطی متغیر با زمان، سخت بودن حل معادله بلمن است. در روش پیشنهادی این مقاله، حل معادله بلمن با حل یک مسئله بهینه‌سازی مجموع مربعات جایگزین شده است. ثابت می‌شود که سیاست کنترلی طراحی‌شده با این روش، پایدارساز نمایی فراگیر و زیربهینه خواهد بود. درنهایت، کارایی روش پیشنهادی برای هدایت ره‌گیرها، از طریق شبیه‌سازی‌های عددی نشان داده می‌شود.

sum-of-squares optimization based approximate dynamic programming for time-varying systems and its application in suboptimal guidance law design

in this paper, we propose a method for sub-optimal control of time-varying polynomial systems and use it for pursuits guidance law design. since, engagement equations between pursuit and target are depend on the range between them and this range is varying during the flight, guidance law designer is faced with a time-varying system. the developed methods for control of time-invariant systems are not directly applicable for time-varying systems. one of the conventional approaches for pursuits guidance law design is the optimal control. approximate dynamic programming is a well-known method for solving the optimal control problem. one of the challenges of using this method for control of nonlinear time-varying systems is the difficulty of solving the bellman equation. in the proposed method of this paper, solving the bellman equation has been relaxed with solving a sum-of-squares optimization problem. it will be proved that the designed control policy with this method is globally exponentially stabilizing. finally, performance of the proposed method for pursuits guidance will be illustrated with numerical simulations.