مدل‌سازی تحلیلی بار ضربه‌ای نانوذره روی نانو ورق انحنادار

در این مقاله مدل تحلیلی برای بررسی پاسخ دینامیکی نانو‌‌ ورق انحنادار تحت اثر بار ضربه‌ای نانوذره ارائه شده است. برخلاف مقیاس ماکرو، در مقیاس نانو، تعاملات بین‌اتمی مانند نیروی واندروالسی در محاسبات در نظر گرفته می‌شوند. بار ضربه‌ای واردشده به نانو‌ ورق انحنادار، به‌صورت نیروی واندروالسی بین نانو‌ذره و نانو‌‌ ورق در نظر گرفته‌شده و با استفاده از پتانسیل لناردجونز نیروی واندروالسی بین نانو‌‌ ورق سیلیکونی و نانو‌ذره کربنی محاسبه گردیده است. برای محاسبه میدان جابجایی نانو ‌ورق از تئوری ورق کیرشهفلاو و سری دوگانه فوریه استفاده ‌شده است. همچنین، معادلات حاکم با استفاده از نظریه الاستیسیته سطحی و در نظر‌گرفتن تنش پسماند سطحی، روابط گورتینمرداک و اصل هامیلتون استخراج شده و این معادلات برای نانو ورق انحناء‌دار با شرایط تکیه‌گاهی ساده، با استفاده از روش عددی رانجکاتای مرتبه چهارم و کد‌نویسی متلب حل شده است. نتایج مدل تحلیلی با مدل تحلیلی که بار ضربه‌ای نانوذره را روی نانو‌ ورق مسطح چهارگوش مدل کرده، اعتبارسنجی شده است. در ادامه، اثر پارامترهای هندسی نانو ‌ورق مانند انحناء و ضخامت، اثرات سطحی آن و تغییرات جرم و سرعت نانو‌ذره بر نیروی واندروالسی و پاسخ دینامیکی نانو ‌‌‌ورق مورد بررسی قرارگرفته است. نتایج نشان می‌دهد که با افزایش شعاع خمیدگی ورق، بیشینه تغییر شکل در یک زاویه انحنای ثابت کاهش می‌یابد و با درنظرگرفتن اثر سطحی، بیشینه جابجایی مرکز نانو‍ ورق نیز کاهش خواهد یافت و نیز نقش اثر سطحی در بیشینه انحراف نانو ورق با افزایش ضخامت ورق کمتر می‌شود.

Analytical Modeling of Impact loading of Nanoparticles on the Nanocurved Plate

In this paper an analytical model is presented to investigate the dynamic response of the nanocurved plate under impact loading of nanoparticles. Unlike the macroscale, longrange interatomic interactions, such as the Van der Waals (vdW) force, are considered at the nanoscales. The impact load on the nano curved plate is considered as an interaction between the nanoparticle and the nanoplate. The vdW force between the carbon nanoparticle and silicon nanocurved plate is determined by the LennardJones potential. The LoveKirchhoff plate theory and Double Fourier series are used for determining the displacement field of the nanoplate. Also the governing equations of the nanocurved plate are derived by considering the residual surface stress, Gurtin and Murdoch relations and Hamilton’s principle and are solved for a simply supported nanocurved plate by using the RungKutta’s fourth order method in MATLAB. The analytical model results are validated with an analytical model that has investigated the dynamic response of the nanoparticle impact on a rectangular nanoplate. The effects of geometrical parameters such as curvature, thickness, mass and velocity are investigated. Also the surface effects of the nanoplate on the vdW force and the dynamic response of the nanocurved plate are studied. The results show that by increasing the radius of curvature, the maximum deformation at a constant curvature angle is decreased. Also, by considering the surface effect, the maximum displacement of the center of the nanoplate is reduced and the role of the surface effect on the maximum deflection of the nanoplate decreases with increasing nanoplate thickness.