انحنای (بتا و آلفا) - متریک ها در هندسه فینسلر

یک نوع خاص از متریک های فینسلر (بتا و آلفا) - متریک ها هستند که کاربردهای فراوانی در مهندسی و فیزیک دارند. با توجه به کاربرد روزافزون این نوع متریک ها در رشته های مختلف، بررسی ویژگی های آن، از جمله مطالعه انحنای پرچمی آنها می تواند در توسعه هندسه مفید بوده و راه گشای حل برخی از مسائل پیچیده مهندسی باشد. از این رو در سالهای اخیر مطالعه انحنای (بتا و آلفا)- متریک ها بیشتر مورد توجه ریاضیدانان قرار گرفته است. اما از آنجا که محاسبات مربوط به (بتا و آلفا) - متریک ها در حالت کلی بسیار پیچیده است، این مساله برای هر (بتا و آلفا)- متریک به طور جداگانه صورت می گیرد.پس از ذکر مقدمات لازم یک شرط کافی برای انحنای اسکالر بودن (بتا و آلفا)- متریک های به فرم (بتا و آلفا) فی آلفاf= به دست می آوریم: اگر آلفا یک متریک ریمانی با انحنای برشی ثابت و بتا یک فرم کیلینگ با طول ثابت نسبت به آلفا باشد، آنگاه (بتا و آلفا) فی آلفاf= دارای انحنای اسکالر است. یکی دیگر از نتایج این مقاله یافتن یک شرط لازم و کافی برای ثابت بودن انحنای پرچمی متریک های به فرم آلفا/(بتا + آلفا) به توان 2 f= دارای انحنای اسکالر است. به عبارت دیگر ثابت می کنیم که اگر آلفا یک متریک ریمانی و بتا یک 1- فرمی بسته باشد، آنگاه این متریک دارای انحنای پرچمی ثابت است اگر و تنها اگر رابطه (18) برقرار باشد، این نتایج می تواند به عنوان روشی در تعمیم مساله ناوبری به کار رود.