تعیین سریع مدار دینامیکی ماهواره های LEO با استفاده از تقریب چندجمله ای های لژاندر

مسئله تعیین مدار دینامیکی یک ماهواره چیزی جز حل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو نیست که امروزه این معادله به علت دقت زیاد روش های عددی، به صورت عددی حل می شود. علی رغم پیشرفت رایانه ها و فنون محاسباتی، انتگرال گیری مدار همچنان از فرایندهای زمان بر در ژئودزی ماهواره ای به حساب می آید. علت این مسئله لزوم محاسبه شتاب به صورت نقطه به نقطه است. اگرچه می توان با استفاده از فنون برداری سازی (vectorize) در محاسبه شتاب، سرعت اجرای برنامه را تا حد زیادی بهبود داد، اما امکان استفاده از این فن برای محاسبه چندجمله ای های لژاندر، به دلیل وجود رابطه بازگشتی بین آنها و لزوم محاسبه مرحله به مرحله وجود نخواهد داشت. در این مقاله نشان داده خواهد شد که با استفاده از روش های تقریب می توان به برآورد دقیقی از چندجمله ای های لژاندر در نقاط دلخواه دست پیدا کرد و با استفاده از این چندجمله ای های تقریب زده شده در فرایند انتگرال گیری سرعت برنامه را چندین برابر افزایش داد. برای تقریب توابع لژاندر در بازه های کوتاه می توان از چندجمله ای های مرتبه پایین تر استفاده کرد که برای یافتن ضرایب این چندجمله ای مرتبه پایین می توان علاوه بر مقدار چندجمله ای های لژاندر، در نقاط معلوم از مشتقات مرتبه اول و دوم آن نیز استفاده کرد. با ورود مشتقات چندجمله ای های لژاندر به مسئله، دقت روش تقریب انتگرال گیری مدار ماهواره های کم ارتفاع (leo) که دارای بیشترین اغتشاش هستند در یک بازه زمانی دو هفته ای زیر یک میلی متر خواهد بود.