استفاده از الگوریتم Pocs برای بازسازی داده‌های لرزه‌ای سه‌مولفه‌ای در حوزه فوریه کواترنیون

لرزه‌نگاری سه‌مولفه‌ای از امواج لرزه‌ای در هر ایستگاه در سه‌ راستا نمونه‌برداری کرده و اطلاعات امواج p و s را به‌صورت همزمان برداشت می‌کند. در برخی کاربردها استفاده از اطلاعات موج s به همراه اطلاعات موج p برآورد درستی از خصوصیات مخزن به‌دست می‌دهد. چون در برداشت‌های لرزه‌ای گاهی به‌علت شرایط منطقه یا خرابی دستگاه‌ها، نمونه‌برداری مکانی یکنواخت از امواج لرزه‌ای میسر نیست، باید از روش‌های درون‌یابی استفاده کرد تا ردلرزه‌های برداشت نشده بازسازی شوند. روش‌های مرسوم بازسازی ردلرزه‌های گم‌شده در لرزه‌نگاری سه‌مولفه‌ای، معمولاً با اجرای روش روی هر مولفه به‌طور جداگانه انجام می‌شود، که می‌تواند به ویژگی‌های ظریف در رکورد صدمه بزند. در این تحقیق روشی برای بازسازی همزمان هرسه مولفه به یک‌باره ارائه می‌شود (برگرفته از ایده استنتون و ساشی) که با استفاده از تبدیل فوریه کواترنیون و الگوریتم تصویر بر روی مجموعه‌های محدب (qpocs)، انجام می‌شود. نمایش برداری داده مختلط در حوزه فرکانس می‌تواند به‌وسیله قراردادن بخش‌های حقیقی و موهومی هر مولفه در آرگومان‌های یک کواترنیون، به‌دست آید. این روش اجازه می‌دهد تا عملگرها بر روی هر دو مولفه به‌طور همزمان اعمال شوند. مزیت این روش به‌خاطر همپوشانی طیفی مولفه‌ها در حوزه فرکانسعددموج می‌باشد. نتیجه حاصل از کاربرد این روش بر داده‌های سه‌مولفه‌ای مصنوعی و واقعی، با نتیجه حاصل از کاربرد الگوریتم pocs بر روی هر مولفه به‌تنهایی، مقایسه شده که نتایج بازسازی با استفاده از الگوریتم qpocs دارای کیفیت بازسازی بهتری می‌باشند.

Application of POCS algorithm for the reconstruction of threecomponent seismic data in quaternion Fourier domain

Threecomponent (3C) seismic data acquisition method samples seismic wave field at each station along three Cartesian coordinates, simultaneously. Many reservoirs have been discovered and determined by the generation and recording of P waves only, but the P wave alone cannot provide a comprehensive description of the reservoir characteristics. In some studies, Swave information is required in addition to Pwave information to get a correct estimation from reservoir properties. By the three component seismic acquisition, P and S waves’ information can be recorded simultaneously. More often in seismic surveys, one cannot sample seismic wave field uniformly the along spatial direction due to environment limitations or instrument malfunctions; inevitably we have to use interpolation methods for reconstruction of missing traces. Reconstruction of missing or noisy traces is done using the projection onto convex sets (POCS). The POCS algorithm is a simple algorithm which is suitable for reconstruction of irregularly lost traces in a regular grid using multiple repetitive Fourier transforms. Conventional methods for reconstruction of missing traces in three component acquisition is usually done by implementation of POCS on each component separately, which could damage any subtle features in the record. This research introduces a method to reconstruct all three components at once using the quaternion Fourier transform and Projection onto Convex Sets (QPOCS).Quaternions in mathematics are a commutative numbers system that extend the complex numbers system. As the ordinary complex numbers can be displayed on two dimensions, these numbers can also be displayed on four dimensions. Quaternions were first introduced by William Rowan Hamilton when looking for a way to extend complex numbers to three dimensions. He knew how to sum and multiply threedimensional numbers, but he was looking for a way to divide these numbers into each other. In 1843, Hamilton discovered that the division of quaternions requires a fourth dimension. Quaternion Algebra is often shown with H (in honor of Hamilton). The twocomponent data vector representation in the frequency domain can be obtained by putting the real and imaginary parts of each component in the arguments of a quaternion. This method allows operators to apply both components simultaneously. Quaternions are converted to Frequencywavenumber domain by Quaternion Fourier Transform (QFT) and a single domain spectrum for both components is defined using the polar representation of the Quaternions. Quaternions have other applications in seismic data processing such as computing spectral attributes, multicomponent velocity analysis and multicomponent deconvolution. The advantage of this method is because of the spectral overlapping of the components in the frequencywavenumber domain, thus the perpendicularity of input components is preserved (signals are not interconnected) and similarities between components are maintained that helps improve the quality of reconstruction. The coding of this method has been done in MATLAB environment and results of applying the proposed method on 3component synthetic and real seismic data are compared to that of the POCS algorithm when applied on each component separately. The results of reconstruction using QPOCS algorithm indicate a better quality for reconstructed seismic data and in the output data, the percentage of produced artifacts is lower than that of the POCS algorithm on each component alone.