بررسی و تعیین پیچیدگی بهینه ساختارهای دسترسی دوبخشی

در یک طرح تقسیم راز دوبخشی، مجموعه سهام داران را به‌گونه‌ای به دو قسمت تقسیم می کنند که همه سهام‌داران درون یک بخش، نقش یک‌سانی را بازی کنند. پادرو و سایز ساختارهای دسترسی ایده آل دو بخشی را به‌طور کامل دسته بندی کرده اند اما این‌که کدام ساختارهای دسترسی غیرایده آل پیچیدگی بهینه دارند هم‌چنان نامعلوم است. از طرفی مشخص کردن پیچیدگی ساختارهای دسترسی در حالت کلی، یکی از بزرگ‌ترین مسایل حل نشده در بحث تقسیم راز است. به‌این منظور و در راستای بررسی پیچیدگی، ما خودمان را به ساختارهای دسترسی دوبخشی محدود می کنیم تا روش جدیدی برای محاسبه کران هایی روی پیچیدگی بهینه این گونه ساختارها به‌دست آوریم. در این مقاله با استفاده از ارتباط طرح های تقسیم راز و پلی ماتریدها، برای پیچیدگی هر ساختار دسترسی دوبخشی، از مساله برنامه ریزی خطی استفاده می کنیم تا کران پایینی روی پیچیدگی هر ساختار دسترسی ارایه دهیم. ساختارهای دسترسی که ما در این مقاله بررسی کرده ایم محدودیتی در تعداد سهام داران شرکت کننده در طرح ندارند. به‌علاوه در این مقاله نشان خواهیم داد که برخی از کران های پایین ارایه شده بر روی پیچیدگی این ساختارهای دسترسی دقیق هستند. در آخر طرح های بهینه جدیدی را بر روی ساختارهای دسترسی دوبخشی خاص ارایه خواهیم داد.