ساخت موجک‌های چندجمله‌ای با استفاده از حالت‌های همدوس تعمیم‌یافته

در ا‌ین مقاله به معرفی ارتباط بین حالت‌های همدوس و موجک‌ها می‌پردازیم. بدین منظور ابتدا حالت‌های همدوس استاندارد، حالت‌های همدوس تعمیم‌یافته و حالت‌های همدوس غیر‌خطی را معرفی کرده و ویژگی هر یک را بیان می‌کنیم. سپس حالت‌های همدوس غیرخطی نوسان‌گر هماهنگ دوبعدی روی سطح تخت را بررسی کرده و رابطه تفکیک واحد مربوط به آن را بیان می‌کنیم. در مرحله بعد با استفاده از نمادگذاری دیراک به بررسی شرط پذیرفتنی موجک مادر می‌پردازیم. سپس با استفاده از رابطه تفکیک واحد حالت‌های همدوس تعمیم‌یافته، حالت‌ها‌ی همدوس غیرخطی و شرط پذیرفتنی، رابطه‌ای کلی برای به‌دست آوردن موجک‌های چندجمله‌ای ارایه خواهیم کرد. در نهایت، به‌عنوان نمونه موجک‌های چندجمله‌ای مرتبط با حالت‌ها‌ی همدوس غیرخطی روی سطح تخت را نیز به‌دست می‌آوریم.