مدولهای همانستگی موضعی و زیررستههای سر

فرض کنیم (r,?m) حلقه‌ای موضعی ونوتری، ?a ایدآلی از r و m یک r- مدول با تولید متناهی و s یک زیررسته سِر از رسته r- مدول‌ها و r- هم‌ریختی ها باشد. در این مقاله بعضی از خواص مدول‌های همانستگی موضعی صوری نسبت به ایدآل a در s را بررسی می‌کنیم. نمره صوری از m نسبت به a که با نماد f.grade_s (?a,m) نمایش داده می‌شود عبارت است ازاینفیممi‌هایی که f_?a^i (m) متعلق به s نیست. در این مقاله نشان می‌دهیم که اگر lیک زیرمدول محض m باشد، آن‌گاه f.grade_s (?a,l)?f.grade_s (?a,m). یکی از قضایای اصلی این مقاله نشان می‌دهد که اگر t یک عدد صحیح نامنفی باشد و به ازای هر ? f?_?a^i (m)?s، i < t،آن‌گاه hom_r (r/?m ,f_?a^t (m))?s. به‌علاوه اگر?_?a (m) یک زیرمدول محض m باشد و به‌ازای هر i < t ،f_?a^i (m)?s، آن‌گاه ثابت می‌کنیم که hom_r (r/?m ,f_?a^t (?_?a (m))?s و نیز .hom_r (r/?m ,f_?a^(t-1) (m/(?_?a (m) )) )?s سپس بعد همانستگی موضعی صوری از a نسبت به m در s را با نماد f.cd_s (?a ,m) نمایش داده و بدین‌صورت تعریف می‌کنیم: f.cd_s (?a ,m):=sup?{i?n_0?f_?a^i (m)?s} . در این تحقیق نشان می‌دهیم که اگر l وn مدول‌های با تولید متناهی باشند به‌طوری‌کهsupp_r (l)?supp_r (n) ، آن‌گاه f.cd_s (?a,l)?f.cd_s (?a,n). هم‌چنین ثابت می‌کنیم که f.cd_s (a,m)=max{f.cd_s (a,r/p)?p?ass(m) }.قضیه اصلی دیگر نشان می‌دهد که اگر به ازای هرf_?a^i (m)?s، i > t ،آن‌گاه .r/?a ?_r f_?a^t (m)?s