روش جدید برای بررسی و تشخیص خودالحاق بودن مسایل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی

مسایل مقدار مرزی از مباحث مهم در زمینه‌های مهندسی و فیزیک ریاضی هستند. در این بین مسایل خودالحاق به‌دلیل دارا بودن برخی ویژگی‌های مطلوب برای حلشان، از جمله این‌که مقادیر ویژه مسیله الحاقی همیشه حقیقی هستند و توابع ویژه یک دستگاه متعامد تام می‌سازند، اهمیت ویژه‌ای دارند. در مباحث کلاسیک معمولاً از روش نایمارک ]3 [ برای تشخیص خودالحاق بودن مسیله اصلی استفاده می‌شود . اما در این روش چون روابط اضافه شده به شرایط مرزی مسیله شامل مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب اختیاری هستند، اختیاری بودن ضرایب فوق سبب می‌شود که مسیله الحاقی به‌دست آمده یگانه نباشد. در این مقاله، روشی جدید برای بررسی و ایجاد یک مسیله خودالحاق شامل معادله دیفرانسیل معمولی معرفی می‌گردد. براساس این روش، ابتدا شرایط ضروری وجود جواب مسیله با به‌کارگیری جواب اساسی معادله الحاقی به‌دست می‌آید، سپس یک دستگاه جبری متشکل از شرایط ضروری به‌دست آمده و شرایط مرزی مسیله اصلی تشکیل می‌شود. در نهایت با به‌کارگیری اتحاد لاگرانژ و مقادیر مرزی تابع مجهول، شرایط کافی برای خودالحاق بودن مسیله اصلی ارایه می‌گردد. مزیت این روش نسبت به روش کلاسیک نایمارک در این است که به‌جای روابط اضافه شده به شرایط مرزی مسیله، شرط‌های ضروری به‌دست آمده روی جواب معادله الحاقی جای‌گزین می‌شود که این روابط به‌صورت ترکیب خطی از مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب معین ( نه اختیاری) است سبب می‌شود مسیله الحاقی به‌دست آمده یگانه باشد.