برآورد ذخیره‌ خسارت‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌های معوق در سطح خرد با استفاده از تابع مفصل

پیشینه و اهداف: برآورد ذخیره‌ خسارت‌های معوق براساس پیش‌‌‌‌‌بینی مبلغ نهایی خسارت‌هایی است که هنوز تسویه نشده ‌است و بیمه‌گر متعهد به پرداخت آن است. در رویکرد سطح خرد، میزان هر خسارت تسویه‌نشده به‌طور جداگانه برآورد می‌شود. در این راستا، مدت‌زمان تسویه‌ هر خسارت متغیر مهمی است، زیرا تسویه‌ خسارات بزرگ معمولا بیشتر طول می‌کشد و ممکن است در دوره‌ مالی مربوطه پرداخت نشود. تسویه نشدن مطالبات ممکن است به‌دلیل گزارش نشدن به‌موقع، حجم بالای پرونده‌ها و یا عوارض قانونی باشد. ازاین‌رو، ممکن است داده‌های سانسورشده نیز وجود داشته ‌باشند. ما در این مقاله از رویکرد تابع مفصل برای مدل‌سازی ساختار وابستگی متغیرهای مدت‌زمان پرداخت خسارت و مبلغ خسارت، استفاده می‌کنیم.روش‌شناسی: در این تحقیق، با رویکرد سطح خرد، میزان هر خسارت تسویه‌نشده به‌طور جداگانه برآورد می‌شود. برای این منظور، مدت‌زمان تسویه‌ هر خسارت به‌عنوان متغیر وابسته به میزان خسارت در نظر گرفته می‌شود. براساس مدل‌سازی ساختار وابستگی بین مبلغ خسارت و مدت تسویه با استفاده از تابع مفصل، و همچنین با استفاده از ویژگی‌های کلی خسارت‌ها به‌عنوان متغیرهای پیش‌بینی‌کننده، هر خسارت تسویه‌نشده برآورد می‌شود. مدل‌سازی جداگانه‌ توزیع‌های حاشیه‌ای مبلغ خسارت و مدت تسویه براساس متغیرهای کمکی، رفتار تصادفی هریک از آنها را توضیح می‌دهد. در رویکرد تابع مفصل ساختار وابستگی متغیرها را می‌توان جدا از توزیع‌های حاشیه‌ای آنها در نظر گرفت. با انتخاب یا ساخت تابع مفصل قابل قبول و مناسب با ساختار وابستگی مبلغ خسارت و مدت‌زمان تسویه‌ آن، و لحاظ کردن ویژگی‌های خاص و شرایط تورم، می‌توان میزان هرخسارت پرداخت‌نشده‌ای را با دقت بیشتری تخمین زد. در این تحقیق از شبیه‌سازی برای ارزیابی صحت برآورد و اعتبار مدل پیشنهادی استفاده می‌شود.یافته‌ها: روش پیشنهادی برای مجموعه داده‌های یکی از شرکت‌های بیمه مربوط به موارد اعلامی ناشی از مسئولیت حرفه‌ای کارفرما در ٨ سال که شامل مطالبات پرداخت‌نشده نیز هستند، اجرا می‌شود. برای ارزیابی خطای برآورد میزان ذخیره‌ معوق با این روش در این مجموعه داده، از بین داده‌‌‌‌‌‌‌‌هایی که مبلغ خسارت آنها معلوم است و تسویه شده‌اند به تعداد 1000 بار نمونه‌گیری شده و هر بار تعدادی مشابه تعداد واقعی سانسورشده، مقادیر معلوم سانسور می‌شوند و ذخیره‌ معوق آنها برآورد می‌شود. سپس خطای برآورد با معیارهایی که در این مقاله آمده، محاسبه شده است. در نهایت مشاهده می‌شود که یافته‌ها ازدقت خوبی برخوردارند.نتیجه‌گیری: در مقاله دیده می‌شود که تابع مفصل انتخاب‌شده نتایج قابل قبولی برای برآورد ذخیره‌ خسارت‌های معوق داشته است.

estimation of micro-level claim reserving using copula function

background and objectives: the estimate of reserved claims is based on the prediction of the final amount of claims that have not yet been settled and which the insurer has undertaken to pay. the micro-level approach estimates the amount of each unsettled claim separately. in this context, the time taken to settle a claim is an important variable, as large claims usually take longer to settle and may not be paid in the relevant financial period. non-payment of claims may be due to a lack of timely reporting, a high volume of cases or legal complications. therefore, there may also be censored data. in this article, we use the copula function approach to model the dependency structure of the settlement duration and claim amount variables.methods: in this study, the amount of each unpaid claim is estimated separately using a micro-level approach. for this purpose, the duration of the settlement of each claim is considered as a variable that depends on the amount of the claim. based on the modeling of the dependency structure between the claim amount and the settlement duration using the copula function and using the general characteristics of the claims as predictor variables, each unpaid claim is estimated. the marginal distributions of the claim amount and the settlement period based on covariates explain the stochastic behavior of each of them and are modeled separately. in the copula function approach, the dependence structure of the variables can be considered separately from their marginal distributions. by choosing or constructing an acceptable and appropriate copula function with the dependence structure of the claim amount and the duration of its settlement, and taking into account the particular characteristics and conditions of inflation, the amount of an unpaid claim can be estimated more accurately. in this study, the accuracy of the estimation and the validity of the proposed model are evaluated using simulations.findings: the proposed method is implemented for the data collection of one of the insurance companies regarding the cases of the employer’s professional liability claims in 8 years, from march 2013 to march 2021, which includes unpaid claims. in order to evaluate the error in estimating the claim amount with this method in this data set, 1000 samples are taken from the data whose claim amount is known and settled and each time a number similar to the actual number is censored, the known values are censored and their amount is estimated. then the estimation error is calculated using the criteria mentioned in the article. and finally, it can be seen that the results have a good accuracy rate.conclusion: in the article, it can be seen that the selected copula function has acceptable results for the estimation of reserved claims.