مدل‌بندی خسارت‌های معوق در مثلث‌های تاخیر وابسته با در نظر گرفتن وابستگی تقویمی

پیشینه و اهداف: ذخیره خسارت که برای سودآوری و پرداخت بدهی بیمه‌گر حیاتی است، پیش‌بینی مبلغی است که بیمه‌گر باید برای خسارت‌های آینده بپردازد. در سال‌های اخیر، بسیاری از پژوهشگران وابستگی‌های بین چند مثلث تاخیر را برای تعیین ذخایر زیان در نظر گرفته‌اند. هدف اصلی این مقاله پیش‌بینی خسارت‌های معوق در مثلث‌های تاخیر وابسته با استفاده از مدل‌های تصادفی است که در آن‌ها وابستگی بین مثلث‌ها و وابستگی بین خسارت‌های معوق پرداختی در یک سال تقویمی در هر مثلث تاخیر در نظر گرفته می‌شود. روش‌شناسی: استفاده از وابستگی بین ‌خسارت‌های معوق متناظر در مثلث‌های تاخیر مربوط به چند رشته بیمه‌ای ممکن است در افزایش دقت پیش‌بینی خسارت‌های معوق تاثیرگذار باشد. همچنین، در یک مثلث تاخیر مربوط به یک رشته‌ بیمه‌ای، علاوه‌بر عوامل سال وقوع خسارت و تعداد سال‌های تاخیر پرداخت خسارت معوق، سال تقویمی پرداخت خسارت هم می‌تواند در میزان پرداخت خسارت برای سال‌های وقوع خسارت متفاوت تاثیرگذار باشد. بنابراین در نظر گرفتن وابستگی تقویمی بین خسارت‌هایی که در یک سال تقویمی پرداخت می‌شوند، می‌تواند دقت پیش‌بینی در مثلث‌های تاخیر را بهبود بخشد. بنابراین، در مدل‌بندی توام خسارت‌های معوق چند مثلث تاخیر، دو نوع وابستگی بین‌مثلثی و درون‌مثلثی وجود دارد. در این مقاله، از دو روش برای مدل‌بندی این دو نوع وابستگی استفاده می‌شود. در روش نخست، با در نظر گرفتن توزیع چندمتغیره برای خسارت‌های معوق در سلول‌های متناظر مثلث‌های تاخیر، وابستگی بین مثلث‌ها مدل‌بندی می‌شود. در این روش، وابستگی تقویمی بین خسارت‌های معوق در هر مثلث تاخیر با استفاده از اضافه کردن عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت‌های معوق در نظر گرفته می‌شود. در روش دوم، یک توزیع چندمتغیره برای خسارت‌های معوق پرداختی سال‌های تقویمی متناظر مثلث‌های تاخیر در نظر گرفته می‌شود که در این صورت هر دو نوع وابستگی با استفاده از توزیع چندمتغیره مدل‌بندی می‌شود. برای برآورد پارامترهای مدل، در هر دو روش، از رهیافت بیزی و روش نمونه‌گیری مونت– کارلوی همیلتونی استفاده می‌شود.یافته‌ها: در این مقاله، داده‌های خسارت‌های معوق در دو رشته بیمه بدنه و بیمه شخص ثالث اتومبیل یک شرکت بیمه ایرانی در بازه سال‌های 1392 تا 1395 که به‌صورت فصلی ثبت شده است، استفاده می‌شود. با استفاده از توزیع آمیخته– مقیاس چندمتغیره با توزیع‌های حاشیه‌ای نرمال و وابستگی مفصلی، دو روش مدل‌بندی وابستگی تقویمی مقایسه می‌شوند. برای این منظور، از معیار میانگین قدرمطلق خطای درصدی برای اندازه‌گیری دقت پیش‌بینی دو روش استفاده می‌شود. برای داده‌های مورد استفاده، مشاهده می‌شود که میانگین قدرمطلق خطای درصدی استفاده از توزیع چندمتغیره برای مدل‌بندی وابستگی تقویمی کمتر است از زمانی که از عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت‌های معوق استفاده شود.نتیجه‌گیری: با توجه به یافته‌های به‌دست‌آمده با استفاده از داده‌های یک شرکت بیمه ایرانی، نتیجه می‌گیریم که مدل‌بندی وابستگی تقویمی بین خسارت‌های معوق در مثلث‌های تاخیر با استفاده از توزیع چندمتغیره به پیش‌بینی دقیق‌تر ذخایر مربوط به خسارت‌های معوق نسبت به استفاده از عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت‌های معوق منجر می‌شود.

modeling outstanding claims in dependent run-off triangles considering calendar dependence

background and objective: v, a loss reserve is a prediction of the amount an insurer will need to pay for future claims. researchers have been exploring methods to incorporate dependencies among multiple loss triangles to improve the accuracy of outstanding claim prediction. this study aims to predict outstanding claims in dependent run-off triangles by considering the dependence among the outstanding claims paid in each run-off triangle.methods: the study considers the dependence among corresponding outstanding claims in run-off triangles related to different lines of insurance. it also takes into account the calendar year of payment of claims, in addition to factors such as the year of claim occurrence and the number of years of delay in payment. two methods are used to model the inter-triangular and intra-triangular dependencies. the first method involves modeling the dependence among triangles by using a multivariate distribution for outstanding claims in the corresponding cells of run-off triangles. the calendar dependence within each run-off triangle is incorporated by adding a calendar year effect factor to the mean of the outstanding claims distribution. the second method uses a multivariate distribution for the outstanding claims of the calendar years corresponding to run-off triangles, capturing both types of dependence. bayesian approach and hamiltonian monte-carlo sampling methods are employed to estimate model parameters.findings: the study utilizes data from an iranian insurance company on outstanding claims in car body insurance and third-party car insurance from 2012 to 2015. the two methods of calendar dependence modeling are compared using a scale mixture multivariate distribution with normal marginal distributions and copula dependence. the mean absolute percentage error is used to measure the accuracy of the prediction. the results show that using a multivariate distribution for calendar dependence modeling leads to a more accurate prediction compared to adding the calendar year effect factor to the mean model.conclusion: based on the findings, it is concluded that modeling the calendar dependence among outstanding claims in run-off triangles using a multivariate distribution improves the accuracy of reserves prediction compared to using the calendar year effect factor. this approach can enhance the prediction of outstanding claims and contribute to the insurer’s profitability and solvency.