بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری برای یک محصول بیمه زندگی پویا با استفاده از ابزارهای کنترل تصادفی

پیشینه و اهداف: در این مقاله ما به کمک رویکرد کنترل تصادفی، یک محصول بیمه عمر به ‌شرط حیات طراحی نموده‌ایم. این محصولات به این صورت است که در ازای دریافت مبلغی به‌عنوان حق بیمه که در زمان‌های مشخص پرداخت می‌شود، بیمه‌گر متعهد می‌شود زمانی که بیمه‌شده در انتهای قرارداد در قید حیات باشد، مزایای بیمه‌ای را پرداخت کند. روش‌شناسی: این پژوهش از نظر هدف توسعه‌ای- کاربردی از نوع مطالعات تحلیلی محسوب می‌شود. در ادبیات بیمه‌های زندگی محصولات متنوعی وجود دارد که در نحوه پرداخت مزایا و زمان اجرا با هم متفاوت هستند. از این محصولات می‌توان به بیمه‌های عمر زمانی، بیمه‌های عمر به شرط حیات و بیمه‌های عمر مختلط اجاره نمود. محصولات بیمه‌ای سنتی که دارای مزایای ثابتی هستند، به‌دلیل وجود بازارهای تورمی به‌سرعت جذابیت خود را از دست می‌دهند. در این مقاله به طراحی یک محصول بیمه زندگی به شرط حیات پرداختیم که متصل به بازارهای سرمایه‌گذاری است. در این مقاله برای شبیه‌سازی دارایی‌های بازارهای سرمایه از مدل‌های حساب دیفرانسیل تصادفی استفاده شده است. تمامی نتایج عددی این پژوهش به‌کمک نرم افزار matlab و maple انجام شده است. یافته‌ها: به‌منظور بهترین انتخاب سرمایه‌گذاری، به‌کمک ابزار کنترل بهینه تصادفی بهترین استراتژی سرمایه گذاری برای شخصی که دارای تابع مطلوبیت crra است و این محصول را خریداری می‌کند، محاسبه شده که تا بیشترین مزایا در پایان قرارداد پرداخت شود. برای سرمایه‌گذاری این قرارداد در بازاری غیرریسکی مانند بانک و بازاری ریسکی مانند سهام که دارای پرش‌های در قیمت بوده، مدل‌سازی انجام شده است. همچنین برای مدل‌کردن دارایی ریسکی از مدل‌ کو که به‌عنوان نماینده‌ای از مدل‌های با فعالیت متناهی است، استفاده شده و در انتها برای چند تابع مرگ‌‌و‌میر مقایسه انجام شده است.نتیجه‌گیری: اصلی‌ترین هدف این مقاله سرمایه گذاری برای بیمه‌شده‌هایی است که این محصول را خریداری کرده‌اند. در محصولی که در این مقاله طراحی شده است، بیمه‌گر متعهد می‌شود که حق بیمه‌های دریافتی را با نرخ تضمینی در انتهای قرارداد پرداخت کند. همچنین از سود حاصل از سرمایه‌گذاری به درصدی مشخص که در ابتدای هر سال معین می‌شود، بیمه‌شده را سهیم نماید. شبیه‌سازی‌ها نشان می‌دهد که رفتار نرخ مصرف بهینه همانند مدل مرتون می‌باشد، با این تفاوت که در نرخ مصرف بهینه طراحی‌شده در این مقاله رفتار پرش‌های قیمت کامل مشهود است. نتایج سرمایه‌گذاری برای چندین تابع مرگ‌و‌میر در بخش نتایج عددی گزارش شده است.

optimal investment portfolio for a dynamic life insurance product using stochastic control approach

background and objectives:  in this article, a life insurance product is designed with the help of stochastic control approach. these products are defined in such a way that in exchange for receiving an amount as insurance premium that is paid at specified times, the insurer undertakes to pay insurance benefits when the insured is alive at the end of the contract.methodology: this research is an analytical study in terms of developmental-applicative purpose. in the literature of life insurance, there are various products that are not the same in the type of benefit payment and the timing of their implementation. among these examples, term life insurance, term life insurance, and mixed life insurance can be mentioned. traditional insurance products with fixed benefits are quickly losing their appeal due to inflationary markets. in this research, it is focused on the design of a life insurance product on the condition of life, which is connected to the investment markets. stochastic differential calculus models have been used to simulate capital markets assets. all the numerical results of this research have been calculated with the help of matlab and maple software.findings: to achieve the best choice of investment type, with the help of stochastic optimal control tool, the best investment strategy was calculated for a person who has the crra utility function and buys this product, so that the most benefits are paid at the end of the contract. to invest in this contract, modeling was done in a non-risky market such as a bank and a risky market such as stocks, which have price jumps. in addition, to model the risk asset, the merton model, which is a representative of the models with finite activity, was used, and at the end, a comparison was made for several mortality functions.conclusion: the main purpose of this article is investment for the insured who bought this product. in the product designed in this article, the insurer undertakes to pay the premiums received at a guaranteed rate at the end of the contract. also, the insured will share the profit from the investment based on a certain percentage that is determined at the beginning of each year. the simulations show that the behavior of the optimal consumption rate is the same as the merton model with the approach that the behavior of full price jumps is transparent in the optimal consumption rate designed in this article. investment results for several mortality functions are reported in the numerical results section.