قیمت‌گذاری محصولات بیمه‌ زندگی با استفاده از مدل فرایند پیری مارکوفی

پیشینه و اهداف: در این پژوهش، هدف قیمت‌گذاری دقیق‌تر محصولات بیمه‌ زندگی با رویکرد جدیدی از پیش‌‌بینی نرخ مرگ‌و‌میر و یا بقا است. در حال حاضر برای محاسبه ارزش فعلی مستمری‌‌ها، حق بیمه‌ها و... از یک جدول عمر استفاده می‌شود. بنابراین برای بالابردن دقت محاسبات ما به دنبال استفاده از یک مدل پیش‌بینی مرگ‌و‌میر در محاسبات هستیم. لذا در این پژوهش به‌نحوی به‌جای نرخ‌‌گذاری ایستا (صرفاً استفاده از آخرین جدول عمر) از پیش‌‌بینی جدول عمر استفاده شده و نرخ‌گذاری محصولات بیمه زندگی به‌صورت پویا انجام شده است. روش‌شناسی: ما یک مدل جدید برای پیش‌‌بینی احتمال مرگ‌و‌میر (بقا) انسان براساس فرایند مارکوف حالت محدود با یک حالت جذب (مرگ) پیشنهاد می‌کنیم. این مدل براساس سن فیزیولوژیکی است، سن فیزیولوژیکی هر فرد براساس شاخص‌های متفاوت آزمایشگاهی قابل‌بررسی است که منجر به نتایج شاخص سلامت فردی می‌شود. علاوه بر این، پارامترهای این مدل بردار احتمال اولیه و ماتریس زیر شدت یک زنجیره مارکوف است که در طول زمان تغییر می‌کند. به‌عبارت دیگر با توجه به یک فرایند احتمالی در مدل، بردار احتمال اولیه در طول زمان بازه احتمالی سن فیزولوژیکی معادل سن تقویمی را انتخاب می‌کند. یافته‌ها: برای نشان‌دادن عملکرد رضایت‌بخش مدل، مجموعه‌داده‌های ایالات متحده مورد تجزیه‌‌و‌تحلیل قرار گرفته که نتایج پیش‌بینی مدل ارائه‌شده بهتر از مدل لی کارتر است. قابل‌ذکر است که تعداد پارامترهای مدل معرفی‌شده در این پژوهش در مقایسه با مدل لی کارتر و سایر مدل‌های پیش‌‌بینی مرگ‌و‌میر و یا بقا بسیار کمتر است. براساس این مدل، فرم بسته برای روابط قیمت‌گذاری بیمه زندگی به دست می‌آید که این محاسبات را برای کاربران ساده می‌کند.نتیجه‌گیری: روابط به‌دست‌آمده برای قیمت‌گذاری، براساس دو محصول بیمه زندگی مدت‌دار 5 ساله و همچنین یک مستمری مدت‌دار 5 ساله مورد بررسی قرار گرفته و نتایج ارائه شده است. نتایج برازش مدل، پیش‌‌بینی‌های احتمال مرگ‌و‌میر و همچنین احتمال بقا و قیمت‌گذاری بسیار رضایت‌بخش هستند.

pricing of life insurance products using markovian aging process model

background and objectives: in this research, our main objective is more accurate pricing of life insurance products with a new approach of predicting mortality or survival rates. currently, a life table is used to calculate the current value of pensions, insurance premiums, etc. therefore, to increase the accuracy of our calculations, we are looking for a mortality prediction model for such calculations. therefore, in this research, instead of static pricing (only using the latest life table), we used life table prediction and dynamically rated life insurance products.methodology: in this research, a new model proposed to predict the probability of human mortality (survival) based on the markov process, a limited state with an absorption state (death). this model measured based on the physiological age, because the physiological age of each person can be checked based on different laboratory indicators, and finally it has led to the results of the individual health index. in addition, the parameters of this model are the initial probability vector and the sub-intensity matrix of a markov chain that changes over time. in other words, in this model, according to a possible process in the model, the initial probability vector over time selects the possible interval of the physiological age equivalent to the chronological age.findings: to show the satisfactory performance of this model, the relevant data set from the united states of america was analyzed. the predicted results with the presented model are better than lee carter’’’’s model. it should be noted that the number of parameters of the model introduced in this research is much less compared to the lee carter model and other mortality or survival prediction models. based on this model, a closed form for life insurance pricing relationships is obtained, which simplifies these calculations for users.conclusion: the relationships obtained for pricing were investigated based on two products, 5-year term life insurance and also a 5-year term pension. the fitted results for the model used in the predictions of the probability of mortality as well as the probability of survival and pricing are very satisfactory.