قیمت‌گذاری محصولات بیمه زندگی در ایران با استفاده از نرخ بهره فازی

ﻫﺪف: قیمت‌گذاری محصولات بیمه‌ای ﯾﮑﯽ از ﻣﻬﻢ‌ﺗﺮﯾﻦ ﻣﺴﺎﺋﻠﯽ است ﮐﻪ ﺷﺮﮐﺖ‌ﻫﺎی ﺑﯿﻤﻪ ﺑﺎ آن ﻣﻮاﺟﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ. در مطالعات اخیر دانش اکچوئرال، برای وارد کردن نااطمینانی پارامترهای اقتصادی در قیمت‌گذاری محصولات بیمه‌ای از متغیرهای تصادفی فازی استفاده می‎شود. با توجه به اثرات نااطمینانی نرخ بهره بر صنعت بیمه و به‌ویژه رشته بیمه زندگی، در این مقاله، از متغیرهای تصادفی فازی برای درنظر گرفتن نااطمینانی نرخ بهره و محاسبه حق بیمه انواع بیمه‌های زندگی استفاده شده است. همچنین با توجه به این‌که جدول زندگی ایران بر اساس اطلاعات جمعیتی این کشور تدوین و برای استفاده به شرکت‌های بیمه ابلاغ شده است، نتایج استفاده از این جدول در مورد حق بیمه فازی انواع بیمه‌نامه‌ها با نتایج حاصل از جدول td8890 فرانسه که پیش از این مورد استفاده شرکت‌های بیمه بوده، مقایسه شده است.روش‌ﺷﻨﺎﺳﯽ: ‌از نظریه مجموعه‌های فازی برای مدلسازی نرخ بهره برای محاسبه حق بیمه محصولات بیمه زندگی استفاده شده است.ﯾﺎﻓﺘﻪ‌ﻫﺎ: نتایج بر اساس جدول زندگی ایران برای یک مستمری زندگی نشان داد که تمام مقادیر ممکن برای حق بیمه یک فرد 57 ساله در بازه [384/4 و 741/3] قرار دارد و مقدار قطعی حق بیمه 045/4 می‌باشد. همچنین حق بیمه خالص این فرد برای یک شرکت بیمه با ریسک‌گریزی متوسط (75/0‌β‌=) مقدار 212/4 به‌دست آمده است. همچنین اثر تغییرات ریسک‌گریزی شرکت بیمه و سن بیمه شده بر مقادیر حق بیمه برای انواع بیمه‌های زندگی بررسی و تحلیل شده است. علاوه‌بر این تمامی محاسبات برای جدول زندگی td8890 نیز انجام و با نتایج جدول زندگی ایران مقایسه شده است. به‌لحاظ نظری، احتمال فوت یک فرد x ساله بر اساس جدول زندگی ایران بیشتر از احتمال فوت این فرد بر اساس جدول زندگی td8890 است. بنابراین، حق‌بیمه‌های محاسبه شده برای این شخص بر اساس جدول ایران برای بیمه عمر زمانی و بیمه عمر مختلط کمتر و برای مستمری زندگی بیشتر از حق‌بیمه محاسبه شده بر اساس جدول td8890 است. این موضوع را می‌توان بر اساس یافته‌های این مقاله نیز مشاهده کرد. به‌عبارت دیگر، یافته‌های مقاله بر اساس جدول td8890 نشان داد ‌همه مقادیر احتمالی حق بیمه مستمری زندگی برای یک فرد 57 ساله در بازه [257/4 و 575/3] و مقدار قطعی حق بیمه 896/3 است. همچنین، حق بیمه خالص برای حالت ریسک‌گریزی متوسط (‌75/0‌‌β‌=) مقدار 988/3 است. همچنین، این نتایج با روش تصادفی مقایسه شد که از اعتبار روش فازی پیشنهادی حکایت دارد.ﻧﺘﯿﺠﻪ‌ﮔﯿﺮی: نرخ بهره در طول زمان بر اثر تغییر سیاست‌های پولی، مالی و ارزی دچار نوسان می‌شود و این نوسان می‌تواند بر تعیین حق بیمه، ذخایر و تعهدات شرکت‌های بیمه تاثیر بگذارد. این مسئله برای محصولات بیمه زندگی با توجه به ماهیت بلندمدت آنها و احتمال نوسانات بیشتر نرخ بهره در مدت قرارداد از اهمیت بیشتری برخوردار است. بنابراین، لازم است گه نااطمینانی و ریسک نرخ بهره برای محصولات بیمه زندگی مورد توجه نهاد ناظر و شرکت‌های بیمه قرار بگیرد. در این راستا، با استفاده از نرخ بهره فازی می‌توان محدوده‌ای مجاز برای نرخ بهره درنظر گرفت که شرکت‌های بیمه با لحاظ میزان ریسک‌گریزی خود در مورد تعیین مبلغ حق بیمه در بازه مورد نظر اقدام کنند.

Pricing life insurance products in Iran using fuzzy interest rates

Objective: One of the most important problems involved insurance companies is insurance products pricing. In recent actuarial researches, fuzzy random variables have been used to consider uncertainty of economics parameters in insurance products pricing. Due to the effects of interest rate uncertainty on the insurance industry and especially life insurance, in this article, fuzzy random variables are implemented to consider interest rate uncertainty and calculate premiums for different types of life insurance products. Also, considering that the life table of Iran has been written based on the demographic information of this country and has been communicated to insurance companies to use, the results of using this table on fuzzy insurance premiums of different types of insurance policies have been compared with the life table TD8890 previously used by insurance companies.Methodology: In this study, the fuzzy interest rates are used to define fuzzy discount functions and premiums of life insurance products is calculated.Findings: In this paper, we have implemented fuzzy set theory to model interest rate for calculating premiums of life insurance products. Research findings were presented and analyzed for (term and whole) life insurances, endowments and life annuities using the interest rates announced in the supplement of Regulation No. 68 for Iranian life Insurance products. The premium calculations have been performed for Life table of Iran, which recently has been issued to be used by insurance companies, and life table TD8890, which has previously been used by insurance companies.  Our findings based on Life table of Iran for a life annuity shows that all possible values of the premium for a 57yearold person are in the interval [3.741, 4.384] and the deterministic amount of premium is 4.045. Also, the net premiums for the average risk aversion mode (β =0.75) is 4.212. Also, the effect of changes in β and insured age on premium amounts for different types of life insurance products has been studied and analyzed.  Furthermore, all calculations based on life table TD8890 has been done and is compared with those based on Life table of Iran. Theoretically, the mortality probability of an xyearold person according to the Life table of Iran is higher than the mortality probability of this person based on the life table TD8890. So, the premiums calculated for this person based on the Iranian table for term insurance and endowment insurance are less and for life annuity is more than the premium calculated based on Table TD8890. This can also be seen based on the findings of this article. On the other words, our findings based on table TD8890 shows that all possible values of the fuzzy premium for a 57yearold person are in the interval [3.575, 4.257] and the deterministic amount of premium is 3.896. Also, the net premiums for the average risk aversion mode (β =0.75) is 3.988. Also, these results were compared with the random method, which indicates the validity of the proposed fuzzy method.Conclusion: Interest rates fluctuate over time due to changes in monetary, fiscal and foreign exchange policies, and this fluctuation can affect the determination of premiums, reserves and liabilities of insurance companies. This is especially important for life insurance products due to their longterm nature and the possibility of higher interest rate fluctuations during the policy period. Therefore, it is necessary to be considered the interest rate risk and uncertainty in life insurance products by the regulator and insurance companies. In this regard, using the fuzzy interest rate, the permitted range for the interest rate can be considered that insurance companies, taking into account their risk aversion, to determine the amount of premium in the desired period.JEL Classification: G22, C02, C63.