مدل‌سازی قیمت سواپ فاجعه با شدت وقوع تصادفی

هدف: ارائۀ مدلی، برای قیمت‌گذاری سواپ فاجعه، بر پایۀ مدل‌های تصادفی و حل عددی مدل است. روش‌شناسی: توصیفی، طرح آن گذشته‌‌نگر، جهت‌گیری پژوهش کاربردی و روش‌ گردآوری اطلاعات، کتابخانه‌ای است. در این تحقیق، از ابزار «استفاده از اطلاعات و مدارک موجود» بهره گرفته شده و از پایگاه دادۀ ورانس و پیلکه (2009) استفاده شده است. در تعیین تغییرات قیمت سواپ از دستور ایتو تبعیت شده و برای رسیدن به مدل سواپ فاجعه از تعمیم روش مدل‌‌سازی بلک و شولز استفاده شده است. یک معادلۀ دیفرانسیل انتگرال جزئی استخراج شده و با استفاده از نیمه‌گسسته‌‌سازی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل و برای حل مدل قیمت‌‌گذاری سواپ فاجعه از روش تفاضلات متناهی و روش اویلر استفاده شده است. پارامترها براساس روش استنباط آماری بیورک (2009) تخمین و اجرای عددی انجام شده است و سر‌انجام، با استفاده از نرم‌افزار متلب، مدل اجرا شده است. یافته‌ها: یک مدل جدید دو عاملی برای خسارت ارائه شده است. به ‌عبارتی دیگر، به جایc  در مدل آنگر، از ce^λ استفاده شده و لاندا طوری در نظر گرفته شده که هر لحظه، تصادفی، تغییر کند. بنابراین از دیدگاه ریاضیات احتمال، شدتْ مقدار ثابتی ندارد و از یک فرایند تصادفی براونی هندسی تبعیت می‌کند، که با خسارت هم‌بستگی دارد. همچنین مدل جدیدی برای قیمت‌گذاری سواپ فاجعه ارائه شده است که دو بخش انتگرالی و دیفرانسیلی دارد. نتیجه‌گیری: قیمت سواپ فاجعه با رشد خسارت و رشد شدت خسارت رابطۀ عکس دارد. همچنین، روند قیمت به‌ازای خسارت کمتر از آستانه، روند منظمی دارد و این تغییرات متناسب با تغییرات خسارت و شدت است.

Modeling the Price of Catastrophe Swap with Stochastic Occurrence Severity

Objective: developing a model for catastrophe swap pricing based on the stochastic models and numerical model solving. Method: Vrance and Pielke (2009) database was used in this descriptive and retrospective study. Ito has been followed to determine the swap price changes, and the Black–Scholes modeling method was used to reach the catastrophe swap model. A partial integral differential equation was extracted and transformed to ordinary differential equations using Semidiscretization. The Finite difference method and the Euler method were used to solve the catastrophe swap pricing model. The parameters have been estimated and implemented numerically using Bjork’s (2009) statistical inference method and finally, the model was implemented using MATLAB software. Finding: A new twofactor damage model was introduced. In other words, instead of c in the Anger model, ce to the power Lambda is used and Lambda is considered to be stochastic at any given moment. Therefore, from a view of mathematical probability, intensity value is not constant and fallows a Geometric Brownian Motion process, which is correlated with the damage. A new model for catastrophe swap pricing has also been introduced, which has two integral and differential parts. Conclusion: The price of a catastrophe swap securities is inversely correlated with the growth of the damage and the increase in the severity of the damage. Besides, the price trend for damage less than the threshold, has a regular trend and these changes are proportional to the changes in the damage and intensity. JEL Classification:  G12, G13, G22