محاسبۀ حق‌بیمۀ نسبی یک سیستم نرخ‌گذاری‌شده براساس مدل پواسون آماسیده در دو نقطه

هدف: یکی از مهم‌ترین مسائلی است که شرکت‌های بیمه با آن مواجه هستند تعیین حق‌بیمه عادلانه است. با توجه به این‌که سابقه عدم خسارت منجر به تخفیف در حق‌بیمه می‌شود لذا فرض ‌می‌کنیم بیمه‌گذاران نوعی رفتار خاص در دو نقطۀ i و j ارائه می‌کنند. به‌گونه‌ای که به صورت معنی‌داری فراوانی دو نقطۀ i و j در مشاهدات زیاد است. هدف این مقاله برآورد حق‌بیمۀ نسبی در سیستم نرخ‌گذاری‌شده تحت مدل‌‌های پواسون آماسیده در این دو نقطه است. روش‌شناسی: در این تحقیق برای مدل‌بندی اشتیاق برای پاداش از یک توزیع پواسون آماسیده در دو نقطه i و j استفاده شده است روش مورد استفاده یک روش تقریبی مبتنی بر روش‌های بیزی برای برآوردگرهای باورمندی تحت دو تابع زیان مربع خطا و لاینکس است. یافته‌ها: نتایج عددی به‌دست‌آمده حاکی از آن است که اگر از مدل‌های پواسون آماسیده در دو نقطه استفاده کنیم، حق‌بیمۀ نسبی به طور معنی‌داری کاهش می‌یابد، که این امر در جذب مشتریان بیشتر تاثیر به‌سزایی دارد. همچنین نشان داده شد که استفاده از تابع زیان لاینکس ایدۀ مناسبی برای کاهش حق‌بیمۀ نسبی مشتریان است. نتیجه‌گیری: در یک سیستم نرخ‌گذاری‌شده از سوابق بیمه­ای یک بیمه­گذار برای محاسبۀ حق‌بیمۀ عادلانه استفاده می‌شود. مساله‌ای که در این مقاله مورد تحقیق قرار گرفت مدل‌سازی اشتیاق بیمه‌گذاران برای دریافت تخفیف بر مبنای عدم گزارش خسارت‌های کوچک است. نتایج مقاله حاضر نشان داد: (1) اگر پدیدۀ تمایل به پاداش مشتریان را با استفاده از مدل‌های پواسون آماسیده مدل‌بندی کنیم، نرخ حق‌بیمۀ نسبی کاهش چشم‌گیری پیدا می­کند؛ (2) برآوردگر حق‌بیمۀ نسبی تحت تابع زیان لاینکس کمتر از حق‌بیمۀ نسبی تحت تابع زیان مربع خطاست. با توجه به این که سیستم پاداش– جریمه مبتنی بر تعداد خسارت‌هاست نمی‌تواند یک سیستم عادلانه باشد بنابراین توصیه می‌شود از سیستمی استفاده شود که هر دو عامل تعداد و شدت خسارت‌ها را در محاسبات دخیل کند.

Calculation of the Relative Premium based on TwoPoint Inflated Poisson Model for RateMaking System

Objective: One of the most important issues facing insurance companies is the determination of fair premium. Since no claims history leads to a reduction in the premium, in this study we assume that insureds have some sort of censored behavior at two points i and j. The frequency of two points i and j is significantly high in the observations. In this paper, we use an inflated Poisson distribution of two points i and j to estimate relative premium in BonusMalus system.  Methodology: In this paper we use ij inflated Poisson model for modeling hunger for bonus. The method used is an approximation based on Bayesian methods for estimators of credibility under quadratic and LINEX loss functions.  Findings: The numerical results show that if we model the phenomenon of customer hunger for bonus using twopoint inflated Poisson models, the relative premium is significantly reduced which attracts customers. In addition, it is also shown that using the LINEX loss function is a suitable method to reduce the relative premium of customers. Conclusion: In a rating system, an insurer's insurance records are used to calculate fair premiums. The problem addressed in this paper is modeling hunger for bonus based on nonreporting of small losses. The results of the present paper show that: (1) Relative premium is significantly reduced when modeling hunger for bonus by using inflated Poisson models; (2) relative premium estimator under LINEX loss function is less than this premium under quadratic loss function. Since BonusMalus system is based on number of claims, it cannot be a fair system, so it is recommended to use a system that incorporates both the number and severity of claims into the calculations.