واسنجی و تحلیل عدم قطعیت ایزوترم‌های فرندلیچ و لانگمیر به روش مونت‌کارلو زنجیر مارکوف

آلاینده‌های آلی، مانند رنگ‌ها که به‌طور گسترده در صنایع نساجی، رنگرزی و شیمیایی به کار می‌روند، در صورت ورود به منابع آبی می‌توانند خطرات جدی برای سلامت انسان و محیط‌زیست ایجاد کنند. در مدل‌سازی انتقال آلاینده‌های محلول، سه فرایند جابه‌جایی، انتشار و مکانیسم‌های شیمیایی معمولاً استفاده می‌شوند. بررسی‌ها نشان داد که در عمل مکانیسم سوم در مدل‌سازی‌های واقعی کمتر مورد توجه بوده و در اکثر موارد از آن صرف‌نظر شده است. از سویی مدل‌های کیفی بر اساس داده‌های محدودی کالیبره می‌شوند و پارامترهای آنها تحت تاثیر عدم قطعیت هستند. در این پژوهش دو ایزوترم فرندلیچ و لانگمیر بررسی شد و ابتدا با استفاده از یک مدل ساده بهینه‌سازی کالیبره شده و پارامترهای آنها برآورد شدند. به‌منظور تحلیل عدم قطعیت پارامترهای ایزوترم‌ها، از رویکرد بیزی به روش مونت‌کارلو زنجیر مارکوف با دو الگوریتم متروپلیس- هستینگز و گیبس استفاده و نتایج با هم مقایسه شدند. این پژوهش بر اساس داده‌های آزمایشگاهی جذب مالاشیت سبز توسط کربن فعال انجام شد که اگرچه امکان کنترل دقیق شرایط را فراهم می‌کند، اما ممکن است به‌دلیل محدودیت در مقیاس و شرایط محیطی، نماینده کامل داده‌های میدانی نباشد. بنابراین، گسترش این پژوهش به داده‌های صحرایی می‌تواند به تعمیم‌پذیری نتایج بیشتر کمک کند و در طراحی‌های مهندسی و مدیریت زیست‌محیطی که نیاز به‌دقت بیشتری دارند، کاربرد داشته باشد. نتایج به‌دست ‌آمده نشان داد که ایزوترم لانگمیر در تمامی دماها عملکرد بهتری نسبت به فرندلیچ دارد و مقدار rmse کمتری ارائه داده است. به‌عنوان نمونه، در دمای 323 کلوین، مدل لانگمیر 13.55 واحد دقت بیشتری نسبت به فرندلیچ دارد. همچنین، تحلیل بازه‌های اطمینان نشان داد که الگوریتم متروپلیس- هستینگز در اکثر موارد بازه‌های باریک‌تر و متقارن‌تری تولید کرده و تخمین‌های دقیق‌تری ارائه داده است. به‌عنوان مثال، برای پارامتر kl مدل لانگمیر در دمای 323 کلوین، بازه‌ اطمینان 95درصد با الگوریتم متروپلیس-هستینگز (0.03 تا 0.04) و با الگوریتم گیبس (0.007 تا 0.05) به‌دست آمد. با این‌ حال، الگوریتم گیبس سرعت هم‌گرایی بیشتری داشته و در شرایطی که کاهش حجم محاسبات الویت داشته باشد، مناسب است. سرعت اجرای الگوریتم متروپلیس 5.8 برابر الگوریتم گیبس است. این پژوهش برتری مدل لانگمیر و الگوریتم متروپلیس- هستینگز را در تحلیل داده‌های جذب و ارزیابی عدم قطعیت نشان می‌دهد.

calibration and uncertainty analysis of freundlich and langmuir isotherms using the markov chain monte carlo (mcmc) approach

organic pollutants, such as dyes, widely used in textile, dyeing, and chemical industries, pose significant risks to human health and the environment if introduced into water resources. in modeling the transport of dissolved pollutants, three processes are commonly considered: advection, dispersion, and chemical mechanisms. studies have shown that the third mechanism is often overlooked in practical modeling. additionally, qualitative models are calibrated based on limited data, making their parameters subject to uncertainty. in this study, the freundlich and langmuir isotherms were analyzed. first, their parameters were estimated and calibrated using a simple optimization model. to analyze parameter uncertainty, a bayesian approach employing the markov chain monte carlo method was adopted, utilizing the metropolis-hastings and gibbs algorithms, and the results were compared. the study was conducted based on experimental data for the adsorption of malachite green onto activated carbon. while laboratory data allow for precise control of conditions, they may not fully represent field data due to scale and environmental constraints. therefore, extending this research to field data could enhance the generalizability of the results and prove valuable in high-accuracy engineering designs and environmental management. the results indicated that the langmuir isotherm performed better than the freundlich isotherm at all temperatures, providing lower rmse values. for instance, at 323 k, the langmuir model demonstrated 13.55 units more accuracy than the freundlich model. confidence interval analysis revealed that the metropolis-hastings algorithm generally produced narrower and more symmetrical intervals, yielding more precise estimates. for example, for the kl parameter of the langmuir model at 323 k, the 95% confidence interval obtained using the metropolis-hastings algorithm was [0.03,0.04], compared to [0.007,0.05] with the gibbs algorithm. however, the gibbs algorithm exhibited a higher convergence speed, making it suitable for scenarios where computational efficiency is a priority. the metropolis algorithm’s runtime was 5.8 times that of the gibbs algorithm. this study highlights the superiority of the langmuir model and the metropolis-hastings algorithm in adsorption data analysis and uncertainty evaluation.