رویکردی جدید در حل مسایل تخصیص خاکستری با استفاده از مفهوم عملگرها و رتبه‌بندی اعداد خاکستری

از مهم‌ترین مدل‌های کاربردی در مسایل برنامه‌ریزی خطی، مساله تخصیص خطی می‌باشد. با توجه به عدم قطعیت موجود در داده‌ها و اطلاعات مسایل واقعی جهان، نمی‌توان همواره از داده‌های دقیق در ماتریس هزینه مساله تخصیص خطی استفاده کرد. بنابراین گاهی اوقات در موقعیت‌های عملی برای نمایش داده‌های نادقیق ماتریس هزینه مساله تخصیص از نظریه سیستم‌های خاکستری (اعداد خاکستری) استفاده می‌شود. یکی از روش‌های معمول برای حل مساله تخصیص با پارامترهای خاکستری، سفیدسازی اعداد خاکستری می‌باشد. چون تکنیک سفیدسازی تنها یک مدل معادل واضح ارایه می‌کند. بنابراین جواب به‌دست آمده از این روش نمی‌تواند ویژگی‌های عدم قطعیت را حفظ کند. برای این کاستی‌ها، در این مقاله، یک رویکرد مستقیم (بدون سفیدسازی)  برای حل مساله تخصیص در محیط خاکستری معرفی شده است. برای این‌منظور، یک روش رتبه‌بندی و یک روش تفاضل جدید برای اعداد خاکستری بازه‌ای ارایه شده است که موجب بهبود جواب و کاهش حجم محاسبات می‌شود. در پایان، یک مثال برای نشان دادن کارایی روش پیشنهادی ارایه می‌شود. تاکید می‌شود، هر زمان که یک مدل برنامه‌ریزی خطی در محیط خاکستری فرموله شود می‌توان از رویکرد پیشنهادی استفاده کرد.

a new approach to solving grey assignment problems using the concept of operators and ranking of grey numbers

one of the most important applied models in linear programming problems is the linear assignment problem. due to the uncertainty in the data and information of real world problems, accurate data cannot always be used in the cost matrix of the linear assignment problem. therefore, sometimes in practical situations, the theory of grey systems (grey numbers) is used to represent the imprecise data of the cost matrix of the assignment problem. one of the usual methods to solve the assignment problem with grey parameters is to whiten the grey numbers. because the whitening technique only provides a clear equivalent model. therefore, the answer obtained by this method cannot maintain the features of uncertainty. for these shortcomings, in this paper, a direct approach (without whitening) is introduced to solve the assignment problem in the grey environment. for this purpose, a ranking method and a new difference method for interval grey numbers have been presented, which improves the answer and reduces the amount of calculations. in the end, an example is presented to show the effectiveness of the proposed method. it is emphasized, whenever a linear programming model is formulated in the grey environment, the proposed approach can be used.