بازیابی سیگنال‌های تُنک با استفاده از رویکرد برنامه‌ریزی درجه دوم متوالی

در این مقاله با ایده از روش برنامه‌ریزی درجه دوم متوالی‌ و به‌کارگیری نرم صفر هموارشده در تابع هدف، روش پیشنهادی برای حل مساله یافتن جواب‌های تنک دستگاه معادلات خطی فرومعین ارایه می‌شود. این روش رویکرد جدیدی برای حل زیرمسایل درجه دوم به‌صورت دقیق فراهم می‌آورد که منجر به پیچیدگی کمتر و سادگی حل زیرمسایل درجه دوم می‌گردد. چارچوب روش پیشنهادی با حدس اولیه برای سیگنال تُنک ناشناخته شروع و در هر تکرار برای محاسبه جهت جستجو یک مساله بهینه‌سازی درجه دوم مشخص حل می‌شود. سپس تحلیل نظری روش ارایه و همگرایی فرومعین آن ثابت می‌شود. ﻧﺘﺎیج به‌دست‌آمده از اﺟﺮای روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﺑﺮ روی ماتریس‌ها در ابعاد مختلف نشان می‌دهد که کارایی روش به ابعاد ماتریس ورودی وابسته نیست. در نهایت نتایج عددی مبتنی بر مقایسه شاخص snr روش پیشنهادی ﺑﺎ جدیدترین الگوریتم‌های بازیابی سیگنال‌های تُنک گزارش می‌شود که کارایی و عملکرد بالای روش را تاکید می‌کند.

the recovery of sparse signals by sequential quadratic programming approach

in this article, with the idea of the sequential quadratic programming method and using the smoothed l0 norm as the objective function, a modified sequential quadratic programming method is presented to solve the problem of finding sparse solutions of the system of underdetermined linear equations. we provide a new approach for solving quadratic subproblems, which leads to the less complexity and simplicity in solving quadratic subproblems. the proposed method starts with an initial guess and in each iteration to calculate the search direction, a specific quadratic optimization problem is solved. the quadratic approximation of the objective function and the linear approximation of the constraints of the original problem are used to design the subproblem. then, theoretical analysis of the method is presented and its convergence is proved. the results obtained from the implementation of the proposed method on sensor matrices of different dimensions show that the efficiency of the method does not depend on the dimensions of the input matrix. finally, the comparison of the reported snr regarding to the proposed method with the most frequent thin signal recovery algorithms shows the high efficiency and performance of the proposed method.