روش تکرار وردشی چندگامی بهینه برای حل دستگاه همزیستی دو نوع موجود زنده بر هم اثر گذار

در این مقاله، یک تعمیم جدید از روش تکرار وردشی برای حل دستگاه معادلات انتگرال دیفرانسیل شکار و شکارچی که بیانگر همزیستی دو نوع موجود زنده بر هم اثرگذار می باشد، ارایه شده است. تابع خطا برای هر معادله و در نتیجه حداکثر خطا در بازه مفروض برای تکرارهای متوالی، به دست آمده است. بازه مفروض به n زیر بازه با طول یکسان تقسیم گردیده و یک تکرار بهینه از vim بر اساس به حداقل رساندن حداکثر خطا در اولین زیر بازه، انتخاب شده است. سپس، یک روش تکرار وردشی چندگامی جدید اعمال می گردد. در روش پیشنهادی، روش تکرار وردشی فقط در اولین زیر بازه ویژه اجرا و از مقدار جواب در پایان هر گام به عنوان شرط اولیه گام بعدی مجدداً در اولین زیر بازه استفاده شده است. در پایان، جواب هر زیر بازه به مکان واقعی آن انتقال داده شده است. نشان داده شده که خطای جواب به دست آمده با روش پیشنهادی به میزان قابل توجهی کاهش می یابد.

a new optimal mvim to solve two biological species system

in this paper, a new modified of well-known variational iteration method (vim) has been used to solve a system of integro-differential equations of predator-prey derived from the problem of two biological species living together. the error function has been obtained for each equation and consequently the maximum error on the supposed interval successively for iterations. we have also dissected the interval into n numbers of equal sub-interval and have chosen a special iteration of vim by a suitable choice based on minimizing maximum error on the first sub-interval. then, by using the selected iteration of the vim, a new multistep variational iteration method has been applied to some steps. in the proposed method, vim has been applied only on the first special sub-interval, and it has been used the value of the solution at the end of each step as the initial condition of the next step. in the end, we transmit the solution on each sub-interval to its real place. we have indicated that the error of the solution by the proposed method decreases significantly.