یک مدل بهینه سازی ریاضی برای زمان بندی کلاس های دانشجویان در شرایط کرونا زیستی

به دلیل شیوع گسترده بیماری کوید19، بسیاری از دانشگاه های برتر جهان تصمیم گرفته اند که نیمسال آینده را به صورت مجازی برگزار کنند. در کشور ما هم، پیش بینی ها وضعیت قرمزی را برای برخی مناطق از لحاظ شیوع کرونا، نشان می دهد. با توجه به سکونت تعدادی زیادی از دانشجویان در این مناطق، برنامه ریزی نیمسال آینده دانشگاه ها باید با تمرکز بیشتری روی آموزش مجازی صورت پذیرد. طبق دستورالعمل های وزارت علوم، تحقیقات و فناوری ایران، نیمسال آینده باید به صورت دو شیوه شامل آموزش مجازی و آموزش حضوری به اجرا درآید. در آموزش حضوری با نیازمندی های فضای آموزشی و کلاس ها، دانشجویان به دو زیررسته (a) و (b) تقسیم می شود. دانشجویان هر رسته در هفته های متفاوتی در کلاس حضور خواهند یافت به گونه ای که اجرای پروتکل های بهداشتی در فضای آموزشی و کلاس ها امکان پذیر باشد. در این مقاله، برای تعیین تعداد دانشجویان و کلاس ها برای هر دو زیررسته (a)و (b) در آموزش حضوری، یک مدل بهینه سازی ریاضی به صورت برنامه ریزی غیرخطی با متغیرهای صحیح  پیشنهاد می شود. در تابع هدف مدل، توزیع دانشجویان در فضای آموزشی و کلاس ها در نظر گرفته شده است به گونه ای که حداکثر پراکندگی ممکن، به دلیل جلوگیری از شیوع بیماری کرونا میسر گردد. در این مدل، محدودیت های ظرفیت کلاس و همچنین محدودیت هایی برای برگزاری کلاس در روزهای زوج (شنبه، دوشنبه)، روزهای فرد (یک شنبه و سه شنبه) و روز چهارشنبه در نظر گرفته شده است. این مدل برای تخصیص کلاس ها در دانشکده آمار، ریاضی و رایانه دانشگاه علامه طباطبائی، پیاده سازی شده و استفاده از آن نتایج رضایت بخشی برای تصمیم گیرندگان به همراه داشته است.

A Mathematical Optimization Model for Scheduling Student Classes in CoronaLiving Conditions

Due to the widespread outbreak of Covid19, many of the world’s top universities have decided to hold the next semester virtually. In our country, too, the forecasts show a red situation for some areas in terms of corona prevalence. Due to the large number of students living in these areas, planning for the next semester of universities should be more focused on eeducation. According to the instructions of the Ministry of Science, Research and Technology of Iran, the next semester should be implemented in two ways, including elearning and facetoface education. In facetoface education with the requirements of the educational space and classrooms, students are divided into two subdisciplines A and B. The students in each category will be present in the class in different weeks so that it is possible to implement health protocols in the educational space and classrooms. In this paper, to determine the number of students and classes for both subdisciplines A and B in facetoface education, a mathematical optimization model in the form of nonlinear programming with integer variables is proposed. In the objective function of the model, the distribution of students in the educational space and classrooms is considered in such a way that the maximum possible dispersion is possible to prevent the spread of coronary heart disease. In this model, class capacity constraints as well as constraints for holding classes on even days (Saturday, Monday), odd days (Sunday and Tuesday) and Wednesday are considered. This model has been implemented for allocating classes in the Faculty of Statistics, Mathematics and Computer of Allameh Tabataba’i University and its use has brought satisfactory results for decision makers.