استفاده از یک روش جریمه ای کارا برای حل مساله کم ترین مربعات خطی با قیود غیرخطی

در این مقاله به استفاده یک روش جریمه ای برای حل مسایل کم ترین مربعات خطی با قیود غیرخطی می پردازیم. در هر تکرار از روش جریمه ای برای حل مساله، به محاسبه ماتریس هسی تصویرشده نیاز است. با توجه به این که تابع هدف مساله کم ترین مربعات خطی است، ماتریس هسی تصویرشده از تابع جریمه ای شامل دو قسمت است که مقدار دقیق یک قسمت از آن در دست است ولی محاسبه قسمت دیگر آن هزینه بر است. در این مقاله پس از به دست آوردن یک رابطه سکانت ساختمند از یک روش شبه نیوتن ساختمند برای تقریب ماتریس هسی تصویرشده استفاده نموده و سپس همگرایی سراسری و مجانبی روش ارایه شده را نشان می دهیم. نتایج عددی به دست آمده، کارایی این روش را نشان می دهند.

Using an Efficient Penalty Method for Solving Linear Least Square Problem with Nonlinear Constraints

In this paper, we use a penalty method for solving the linear least squares problem with nonlinear constraints. In each iteration of penalty methods for solving the problem, the calculation of projected Hessian matrix is required. Given that the objective function is linear least squares, projected Hessian matrix of the penalty function consists of two parts that the exact amount of a part of it is in the hand, but the calculation of the other part is expensive. In this paper, after obtaining a structured secant relation, we use a structured quasiNewton method to approximate the projected Hessian matrix and then, we show the asymptotic and global convergence of the presented method. The obtained numerical results show the efficiency of this method.