حل مساله کوتاه‌ترین مسیر چندهدفه با استفاده از تحلیل پوششی داده ها

در مسایل رایج کوتاه ترین مسیر، هر شاخه تنها دارای یک مولفه می باشد. اما در بسیاری از مسایل واقعی چندین مولفه هزینه و سود برای هر شاخه در نظر گرفته می شود. در چنین مواردی برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه به یک مساله برنامه ریزی چندهدفه برخواهیم خورد که می توان این مساله کوتاه ترین مسیر چندهدفه را به یک مساله تک هدفه تبدیل نمود. برای انجام این کار در راستای یافتن کوتاه ترین مسیر با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه دو روش ارایه می نماییم. در روش اول از ارزیابی کارایی متقاطع به منظور یافتن امتیاز کارایی هر شاخه استفاده می کنیم. سپس با جایگذاری امتیاز کارایی متقاطع شاخه ها در تابع هدف مساله کوتاه ترین مسیر چندهدفه، آن را به یک مساله تک هدفه تبدیل می کنیم. تابع هدف مدل پیشنهادی به گونه ای طراحی شده که کوتاه ترین مسیر با ماکزیمم کارایی را بین گره اول و آخر شبکه تعیین می کند. این مسیر را به عنوان کوتاه ترین مسیر کارا معرفی می نماییم. روش ما به دلیل استفاده از روش ارزیابی کارایی متقاطع، توانایی تمایز بیشترجهت تعیین بهترین مسیر بین دو گره خاص در شبکه را دارد. در روش دوم سعی بر آن داریم که کوتاه ترین مسیری با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه بیابیم که مورد قبول تمام شاخه ها باشد. برای این منظور با استفاده از تکنیک وزن مشترک در تحلیل پوششی داده ها، بردار وزنی ای را می یابیم که به کمک آن قادر به تعیین کوتاه ترین مسیر پاراتو مورد قبول از نظر تمامی شاخه ها باشیم.

Solving MultiObjective Shortest Path Problem Using Data Envelopment Analysis

In the traditional shortest path problems, there is one attribute associated with each arc. However, in many real applications several cost and profit attributes should be considered for the arcs. In the presence of multi attributes for the arcs, one can aggregate different attributes to determine a score for each arc. To this end, we propose two methods in this paper. In the first method we use the crossefficiency evaluation for evaluating the efficiency score of each arc. We convert multiobjective shortest path problem to a singleobjective optimization by inserting the crossefficiency scores of the arcs in the objective function. The objective function of the proposed model is so designed to provide the shortest path with maximum efficiency between the source and the sink node in the network, called the efficient shortest path. Due to the discriminating power of the crossefficiency evaluation approach, our method improves the discriminating power in determining the best path between two specific nodes in a given network. Furthermore, our estimated efficiency scores for the arcs have a global nature; that is, the efficiency score of each arc is measured against all the arcs in the network. In the second method, in order to finding the Paretooptimal shortest path for a given network, we use a common set of weights, which it maximizes the efficiency of all arcs, for all arcs to convert multiobjective shortest path problem to a singleobjective optimization.