یک الگوریتم اولیه-دوگان برای حل مسایل بهینه‌سازی خطی چندهدفه با متغیرهای فازی

روش سیمپلکس اولیه-دوگان فازی یک روش جدید و کارا برای حل مسایل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی می باشد. این الگوریتم بر پایه نتایج دوگانی استوار است و همانند الگوریتم سیمپلکس دوگان، از شدنی بودن دوگان شروع و به سمت شدنی بودن اولیه حرکت می کند. با این تفاوت که در الگوریتم اولیه-دوگان نیاز نیست جواب شدنی دوگان پایه ای باشد. ما در این مقاله، الگوریتم سیمپلکس اولیه-دوگان را برای حل مسایل برنامه ریزی خطی چندهدفه با متغیرهای فازی توسعه می دهیم. برای این منظور، با کمک تکنیک اسکالرسازی مجموع وزن دار فازی، یک مساله برنامه ریزی خطی تک هدفه فازی متناظر با مساله برنامه ریزی خطی چندهدفه فازی ارایه می دهیم. ثابت می کنیم که یک جواب بهینه مساله تک هدفه مجموع وزن دار فازی با وزن های مثبت، یک جواب پارتو فازی برای مساله چندهدفه است. سپس با افراز بندی وزن های مساله مجموع وزن دار، الگوریتم اولیه-دوگان تک هدفه را به مسایل چند هدفه فازی تعمیم می دهیم. با کمک الگوریتم ارایه شده می توانیم یک مجموعه از جواب های بهینه پارتو فازی را پیدا کنیم. ارایه مجموعه ای از جواب های پارتو فازی، به تصمیم گیرنده این امکان را می دهد که بهترین جواب را از بین آن ها با توجه به معیارهای مورد نظر خود انتخاب کند. در نهایت، الگوریتم پیشنهادی را برای حل یک مساله بهینه سازی سه هدفه با متغیرهای فازی به کار می بریم و نتایج را با برخی از روش های موجود مقایسه می کنیم.

A PrimalDual Algorithm for Solving Multiobjective Linear Optimization Problems with Fuzzy Variables

The fuzzy primaldual simplex method is a new and efficient method for solving linear programming problems with fuzzy variables. This algorithm is based on duality results and, similar to the dual simplex method, begins with dual feasibility and proceeds to primal feasibility. An important difference between the dual simplex method and the primaldual method is that in the primaldual algorithm, it is not required that the dual feasible solution to be basic. In this paper, we develop the primaldual simplex method for solving fuzzy multiobjective linear programming problems. To this end, we utilize the fuzzy weighted sum scalarization method to present a fuzzy single objective optimization problem related to the fuzzy multiobjective linear programming problem. Then, by partitioning the weights of the weighted sum problem, we generalize the single objective primaldual algorithm to fuzzy multiobjective problems. By using the presented algorithm, we can find a set of fuzzy Pareto optimal solutions. Presenting a set of fuzzy Pareto optimal solutions to the decision maker, enables himher to select the best solution based on hisher preferences. Finally, we apply the proposed algorithm for solving a threeobjective optimization problem with fuzzy variables and compare the results with some existing methods.