یک روش جدید برای حل مدل‌های بهینه‌سازی تصادفی چندهدفی با محدودیت‌های شانسی

این مقاله به مطالعه مدل های بهینه سازی چندهدفی تصادفی با محدودیت های شانسی می پردازد. استفاده از متغیرهای تصادفی به عنوان پارامترهای ورودی در مدل های ریاضی، یکی از رویکردهای متعارف برای مدل سازی مسایل مختلف در شرایط عدم قطعیت است. همچنین، محدودیت های شانسی این امکان را به تصمیم گیرنده می دهد که محدودیت مربوطه با احتمال حداکثر یک مقدار مشخص شده رد شود. یکی از چالش های این گونه مدل ها وجود محدودیت های شانسی است و حل چنین مدل هایی به طور مستقیم امکان پذیر نیست و می بایست محدودیت داده شده را ابتدا به حالت قطعی تبدیل کرده و سپس با به کارگیری تکنیک های موجود، مساله قطعی شده حل شود. از عمده ترین روش هایی که برای تبدیل محدودیت شانسی به حالت قطعی وجود دارد، استفاده از تابع توزیع متغیرهای تصادفی است که می بایست در دسترس تصمیم گیرندگان باشد؛ اما معمولاً تابع توزیع دقیقی از یک متغیر تصادفی در مسایل واقعی وجود ندارد. به همین دلیل، در این مقاله یک روش مبتنی بر نمونه برای تبدیل محدودیت های شانسی به حالت قطعی پیشنهاد می شود به طوری که محدودیت شانسی را با بیشترین احتمال برقرار می کند. برای حل مدل چندهدفی قطعی به دست آمده از روش مجموع وزین استفاده می شود. سرانجام به منظور بررسی کارایی روش پیشنهاد شده، یک مثال عددی ارایه می شود.

A New Approach for Solving Multi Objective Stochastic Optimization Models with Chance Constraints

This paper studies multi objective stochastic optimization models with chance constraints. The use of random variables as input parameters in mathematical models is one of the conventional approaches to model various problems under uncertainty. Also, the chance constraints allow the decision maker to reject the corresponding constraint with the probability of up to a specified value. One of the challenges of such models is the chance constraints and these models cannot be solved directly. The given chanced constraints must first be converted to a deterministic case and then solved by applying the available techniques. One of the most important methods for converting the chance constraints into the deterministic one is to use the distribution function of the random variables that should be available to decision makers but usually there is no exact distribution function of a random variable in the real problems. For this reason, this paper proposes a samplingbased approach to convert chance constraints to deterministic ones, which meets the chance constraints with the greatest probability. The weighted sum method is used to solve the multi objective deterministic model. Finally a numerical example is presented to illustrate the performance of the proposed method.