یافتن تعداد افراد با شرایط خاص در شبکه های اجتماعی و سازمان های بزرگ با استفاده از برنامه ریزی هم مثبت

در شبکه های اجتماعی و یا سازمان های بزرگ، یافتن تعداد افرادی که همگی با هم رابطه ی معینی دارند (* overline{w}) و یا تعداد افرادی که هیچ یک از آن ها رابطه ای معین با یکدیگر ندارند ، دو مساله مورد توجه مدیران است. چنانچه افراد را رئوس و ارتباطات مذکور را یال های یک گراف در نظر بگیریم، * w عدد کلیک و (overline{w}) تعداد رئوس زیرگراف مستقل آن را نشان می دهد. یافتن این دو عدد به حل برخی مدل های بهینه سازی منجرمی شود. یکی از این مدل ها، مدل برنامه ریزی هم مثبت است. متاسفانه برای حل مساله ی هم مثبت، یک روش با زمان چندجمله ای وجود ندارد. در این مقاله این مسایل را به صورت مسایل هم مثبت، مدل سازی و برای حل آن ها از الگوریتم های ژنتیک و ازدحام ذرات استفاده می کنیم. همچنین کارایی روش خود را با حل دو مثال نشان می دهیم.

Finding the Number of Members with Certain Relationships in Social Networks and Big Size Organizations using Copositive Programming

In social networks and big size organizations, finding the number of members that all of them have a certain relationship w* is an important problem for managers, as well the number of members that none of them has not the relationship (w*). Considering the members as vertices and the relationship as edges, w* and  w* denote the clique number and the number of edges in the independent graph, respectively. w*and w* can be find by solving some optimization models. One of these models is copositive programming. Unfortunately, there is no any polynomial time algorithm for solving these problems. In this paper, we model these problems as a copositive programming then solve them using genetic and particle swarm algorithms. Illustrative examples show the efficiency of our method.