روش دوگان لاگرانژی برای مساله کوتاهترین مسیر با درنظرگرفتن طرح‌های عمرانی همراه با محدودیت بودجه

در این مقاله یک مساله کوتاه ترین مسیر مقید مورد بررسی قرار می گیرد که در آن برای هر یک از یال های شبکه طرح های عمرانی مختلف با هزینه اجرای مشخص و نیز میزان کاهش مشخص برای زمان (طول) یال درنظر گرفته شده است. هدف مساله تعیین مسیر بین یک زوج مبدا و مقصد و انتخاب طرح های بهینه بر روی یال های این مسیر است، به گونه ای که زمان تغییر یافته مسیر، کم ترین مقدار ممکن بوده و هزینه اجرایی طرح های انتخابی از میزان بودجه در دسترس تجاوز نکند. با استفاده از روش دوگان لاگرانژی دسته ای از محدودیت های مساله آزاد شده و مساله دوگان لاگرانژی به دو زیر مساله کوچک تر تبدیل می شود. سپس با استفاده از الگوریتم زیرگرادیان یک جواب نزدیک به بهینه برای مساله اولیه حاصل می شود. در انتها با بررسی مدل پیشنهاد شده بر روی یک شبکه کوچک و نیز بر روی شبکه خراسان، جواب مساله برای زوج های مبدا و مقصد مختلف و با درنظرگرفتن پارامترهای متفاوت تعیین می شود.

The Lagrangian Relaxation Method for the Shortest Path Problem Considering Transportation Plans and Budgetary Constraint

In this paper, a constrained shortest path problem (CSP) in a network is investigated, in which some special plans for each link with corresponding predetermined costs as well as reduction values in the link travel time are considered. The purpose is to find a path and selecting the best plans on its links, to improve the travel time as most as possible, while the costs of conducting plans do not exceed the available budget. Using the Lagrangian relaxation approach, some constraints of the problem are relaxed and the Lagrangian dual problem is decomposed into two smaller subproblems. Then, by applying the subgradient algorithm, a near optimal solution is determined for the original problem. Finally, by considering the proposed model on a smallsized network and on Khorasan state network, solutions for different origindestination pairs with different parameters are determined.