تصمیم سازی بهینه در مدل گاما گزینش‌شده تحت یک تابع تعمیم‌یافته

فرض کنید و دو جامعه گامای مستقل باشند که در آن دارای پارامتر مقیاس نامعلوم و پارامتر شکل معلوم و مشترک باشد. با فرض این که و به طور تصادفی به ترتیب از جوامع و استخراج شوند، و جامعه متناظر با مشاهده یا گزینش شود، هدف از این مقاله، یافتن تصمیم های بهینه برای پارامترهای مقیاس و از جامعه گامای گزینش شده تحت یک تابع زیان ناوردای مقیاس تعمیم یافته می باشد. به این منظور، تصمیم های پذیرفتنی و ناپذیرفتنی به فرم یا را در زیرکلاسی از تصمیم های ناوردا به دست می آوریم. همچنین تصمیم های بیز و بیز تعمیم یافته و را به دست آورده و نشان می دهیم که تصمیم های خطی پذیرفتنی هستند. سپس نتایج به دست آمده را برای داده های سانسورشده بهکار می بریم.

Optimal decision in selected gamma model under a generalized loss function

Let $Pi_1,Pi_2$ be two independent gamma populations, where $Pi_i$ has the unknown scale parameter $theta_i$, and the common known shape parameter $alpha>0$. Let $X_{(1)}=min(X_1,X_2)$ and $X_{(2)}=max(X_1,X_2)$. Suppose the population corresponding to the largest $X_{(2)}$ or the smallest $X_{(1)}$ observation is selected. The problem of interest is to estimate the scale parameters $theta_M$ and $theta_J$ of the selected gamma population under a general asymmetric loss function. We characterize admissible and inadmissible estimators of the form $cX_{(2)}$ (or $cX_{(1)}$) within the subclass of invariant estimators of $theta_M$ (or $theta_J$). We derive generalized Bayae estimators of $theta_M$ and $theta_J$ and show that they are linear admissible estimators. Then, we Apply the results for censoring data.