مدل سازی سرعت و شیب هیدرولیکی در جریان‌های غیردارسی با استفاده از مفهوم مشتقات کسری سازگار

با افزایش سرعت جریان و عدد رینولدز در محیط های متخلخل درشت دانه و نقض قانون دارسی، تجزیه و تحلیل جریان بر اساس روابط غیرخطی شیب هیدرولیکی و سرعت جریان صورت می گیرد. لذا بررسی هر چه دقیق تر روابط غیرخطی امری ضروری می باشد. در این تحقیق، از مشتقات سازگار[1] جهت بررسی رابطه شیب هیدرولیکی و سرعت جریان در شرایط جریان آشفته ی کاملاً توسعه یافته در پدیده ی جریان های غیردارسی در محیط متخلخل استفاده گردیده است. هدف از تحقیق حاضر مطالعه ی تاثیر مشتقات سازگار بر بهبود ارتباط بین سرعت جریان و شیب هیدرولیکی و بررسی عملکرد مرتبه کسری مدل است. لذا با تعیین بازه قابل قبول برای مرتبه کسری مدل، مدلی غیر خطی بر مبنای مشتقات سازگار از معادله افت فشار ایزباش برای جریان آشفته کاملاً توسعه یافته، ارائه و به صورت تحلیلی حل شد و پارامترهای مدل پیشنهادی با استفاده از تجزیه و تحلیل داده های آزمایشگاهی تعیین گردید و مقادیر بهینه پارامترهای مدل شامل ضریب a و مرتبه مشتق کسری α که در این تحقیق، در دامنه صفر تا دو قابل تغییر است، برای هر مجموعه داده آزمایشگاهی محاسبه شدند. نتایج به دست آمده با داده های آزمایشگاهی و حل تحلیلی معادله ایزباش مورد مقایسه قرار گرفت و تطابق مناسبی با داده های آزمایشگاهی مربوط به جریان های غیردارسی حاصل شد. همچنین با استفاده از تحلیل ابعادی، عدد رینولدز جریان به عنوان پارامتر موثر بر ضریب α معرفی گردید و ارتباط مناسبی میان مرتبه کسری α و عدد رینولدز جریان مشاهده شد که نشان دهنده مفهوم هیدرولیکی مرتبه کسری مدل می باشد. مطابق تحقیق حاضر، مرتبه کسری α  فقط یک ضریب برازشی نبوده و بیانگر مفهوم فیزیکی می باشد.

Modeling of Velocity and Hydraulic Gradient in NonDarcian Flows Using the Concept of Conformable Fractional Derivatives

The increase of flow velocity and Reynolds number in coarse porous media and the subsequent violation of Darcy’s law, force to analyze the flow based on nonlinear relations of hydraulic slope and flow velocity. So, it is necessary to study nonlinear relationships more accurately. The purpose of this study was to investigate the performance of fractionalorder model and the effect of conformable derivatives on improving the relationship between flow velocity and hydraulic gradient. Therefore, by determining the acceptable range for the fractionalorder model, a nonlinear model based on conformable derivatives of the Izbash equation for the fully developed turbulent flow was presented and solved analytically and the parameters of the proposed model were determined using laboratory data analysis. The optimal values of the model parameters including coefficient a and the order of fractional derivative α, which can be varied in the range of (02), were calculated for each laboratory data set. The results were compared with the experimental data and the analytical solution of Izbash equation and a good agreement was found to the nonDarcian flow laboratory data. Moreover, using dimensional analysis method, Reynolds number was introduced as an effective factor on α coefficient and a suitable relationship was observed between the order of fractional derivative α and Reynolds number indicating the hydraulic concept of fractionalorder model. According to the present study, the fractional order α is not only a fitting coefficient, but it represents a physical concept.