کاربرد معادلات دیفرانسیل کسری در تحلیل خط نشت در محیط‌های متخلخل درشت‌دانه

در این تحقیق از معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری برای مدل سازی نیمرخ سطح آب درون محیط متخلخل در دامنه مرتبه ی کسری صفر تا یک برای جریان متلاطم کاملاً توسعه‌یافته استفاده گردید و معادله توسعه یافته تحت شرایط قانون دارسی، به روش تحلیلی حل گردید. مدل آزمایشگاهی شامل یک محیط متخلخل درشت‌دانه به طول 6.4 متر، عرض 0.8 متر و ارتفاع 1 متر و شامل مصالح گرد گوشه می باشد که آزمایش ها برای حالت های مختلف دبی جریان و سه شیب افقی، 4 و 20.3 درصد انجام شد. پارامترهای مدل و محیط متخلخل بر مبنای داده های آزمایشگاهی واسنجی گردیدند. به‌منظور ارزیابی حل تحلیلی حاضر، نتایج با داده های آزمایشگاهی مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج به‌دست‌آمده توافق رضایت بخشی با داده های تجربی نیمرخ سطح آب را در هر سه شیب موردنظر نشان داد. به‌طوری‌که حداکثر خطای مدل پیشنهادی نسبت به داده های تجربی 3.5 درصد است. طبق تحقیق حاضر، روش پیشنهادی می تواند برای تجزیه و تحلیل نیمرخ سطح آب در شرایط جریان های غیر دارسی توصیف بهتری نسبت به مدل دارسی در محیط های متخلخل ارائه کند.

Application of Fractional Differential Equations in Analysis of Seepage Line in Coarse Porous Media

In this study, the fractionalorder differential equations in range of (0,1) were used to model the water surface profile under Darcy’s law condition in porous medium for a fully developed turbulent flow. The developed equation is solved analytically. The laboratory model used in this study consists of a coarsegrained porous medium with 6.4 m length, 0.8 m width and 1 m height, including rounded corner materials, which are tested for different flow rates and three longitudinal slopes of 0, 4, 20.3%. Then, parameters of model and porous media were calibrated based on laboratory data. In order to evaluate the proposed analytical solution, the obtained results from fractionalorder differential model were compared with the laboratory data. The results showed a satisfactory agreement with experimental data of water surface profile (seepage line) in all three slopes. The maximum error of the proposed model is 3.5% compared to the experimental data. It can be concluded that the proposed method can provide better description of water surface profile analysis under nonDarcy flow conditions as compared to Darcy model in porous media.