بررسی اشتباهات دانش‌آموزان در ساده کردن عبارت‌های جبری و یافتن منشا این اشتباهات از دیدگاه معلمان ریاضی

پیشینه و اهداف: ریاضی یکی از دروسی است که در برنامه درسی برای همه دانش آموزان در نظر گرفته شده است. یکی از نگرانی های متخصصین آموزشی و معلمان ریاضی این است که چرا دانش آموزان در دوره اول متوسطه با روبه رو شدن با مباحث جبری در ریاضی دچار افت تحصیلی می شوند. این در حالی است که در ایران همه دانش آموزان باید جبر را یاد بگیرند، و معلمان باید به دانش آموزان کمک کنند تا در ذهن خود یک فهم عمیق و ماندگار از جبر برای کار کردن همراه با مهارت بیشتر در پایه های متوسطه و دبیرستان بسازند. از اینرو یک هدف مهم برای معلمان این است که با آگاهی در مورد اشتباهات به دانش آموزان کمک کنند تا مفاهیم و رویه ها را درست درک کنند. اما متاسفانه بعضی از معلمان فاقد دانش کافی در مورد تشخیص و رفع اشتباهات موجود و منشا آن ها هستند. پس شاید پیدا کردن و دانستن اینکه اکثر دانش آموزان چه بدفهمی هایی دارند و شناخت اشتباهات و دلایل ایجاد آن ها و آگاه کردن معلمان از این اشتباهات بتواند به دانش آموزان کمک کند که در یادگیری جبر موفق باشند. از اینرو پژوهش حاضر با هدف بررسی اشتباهات دانش آموزان در ساده کردن عبارت های جبری، و یافتن منشا این اشتباهات از دیدگاه معلمان ریاضی انجام شده است. روش‌ها‌: این پژوهش در زمره ی پژوهش های کاربردی می باشد و با توجه به هدف آن از نوع پژوهش های کیفی است. نمونه پژوهش شامل 14 نفر از معلمان ریاضی دوره اول متوسطه استان کرمان با سابقه تدریس بین12 تا 29 سال است که با بهره گیری از روش نمونه گیری هدفمند انتخاب شدند. زیرا باید افرادی انتخاب می شدند که تجربه تدریس مبحث جبر در دوره اول متوسطه را داشتند. برای جمع آوری داده ها ابتدا با طرح یک آزمون از مبحث ساده کردن عبارت های جبری برای دانش آموزان پایه هشتم دوره اول متوسطه و استخراج موارد اشتباه، از طریق مصاحبه نیم ساختاریافته با معلمان ریاضی خواهان آن شدیم که پس از تشخیص نوع اشتباه دلایل رخ داد این اشتباهات را بیان کنند. تحلیل داده ها با استفاده از روش تحلیل محتوای کیفی انجام شده است. یافته ها: در این پژوهش از دیدگاه معلمان، دانش آموزان به هنگام ساده کردن عبارت های جبری مرتکب 22 نوع اشتباه در ارتباط با توان، علامت مثبت و منفی، جمع، تفریق و ضرب اعداد صحیح؛ وصل کردن، اعمال مربوط به متغیر، باز کردن پرانتز، جملات متشابه و رعایت ترتیب عملیات می شوند. همچنین یافته ها نشان دادند که معلمان معتقدند عدم درک، درک اشتباه و یا درک ناقص مفاهیمی چون متغیر، توان، پرانتز و جملات متشابه؛ نادیده گرفتن علائم و نمادهای جبری؛ قوانین خودساخته دانش آموز در برخورد با توان و پرانتز؛ دخالت  مفاهیم جبری یادگرفته شده قبلی در یادگیری‌های جدید و بالعکس؛ محاسبه نادرست جمع، تفریق و ضرب اعداد صحیح سبب ایجاد اشتباهات دانش آموزان به هنگام ساده کردن عبارت‌های جبری می شوند. نتیجه گیری: امروزه دانش آموز در یک وادی برهوت نیست که به دنبال دانش بگردد، او در اقیانوسی از اطلاعات شناور است و معلم ریاضی هم دیگر برکه آبی در بیابان به شمار نمی رود، او نیز مسافری در همان قایق دانش آموزان است که باید به آنان کمک کند تا جبر را معنادار یاد بگیرند. از آنجا که در جبر مفاهیم به صورت سلسله مراتبی شکل گرفته است و یادگیری هر مفهوم به فهم و درک دانش آموزان از مفاهیم پیش نیاز بستگی دارد، لذا زمانیکه معلمان در کلاس جبر با آگاهی کامل نسبت به دلایل ایجاد اشتباهات دانش آموزان حاضر شوند، تلاش می کنند که مفاهیم پیش نیاز، به درستی و بدون شکل گیری بدفهمی ها و رخ دادن خطاها توسط دانش آموزان کسب شوند. این کار خود باعث می شود دانش آموزان در حل مسائل جبری کمتر اشتباه کنند، اعتماد به نفس آنها بالاتر رود و در نهایت عملکرد بهتری داشته باشند.

The Investigation of students’ mistakes in simplifying algebraic expressions, and finding the source of these mistakes from the viewpoint of Mathematics teachers

Background and Objectives: Mathematics is one of the courses that is contained in the curriculum for students in all fields. One of the concerns of educators and math teachers is that middle school mathematics students have many problems when faced with algebraic topics. In Iran, all students need to study algebra and teachers must help them build a deep and lasting understanding and skills for high school math. Hence, an important goal for teachers is to be aware of the mistakes in order to help students to understand concepts and procedures correctly. However, unfortunately, some teachers do not have enough knowledge to identify and correct the existing mistakes and their origin. So perhaps recognizing mistakes and their origins and informing teachers about these mistakes can help students succeed in learning algebra. Thus, the purpose of this research was to investigate the students’ mistakes in simplifying the algebraic expressions and finding the origin of making such mistakes from the mathematics teachers’ viewpoint. Methods: This research is one of an “applied research” type and due to its purpose is considered as “qualitative research”. The research sample includes 14 math teachers of the middle school of Kerman province with teaching experience between 12 to 29 years who were selected by the targeted sampling method. Because teachers who had experience teaching algebra in middle school had to be selected. To collect the data, we first designed a test about simplifying algebraic expressions for eighthgrade students and extracting erroneous cases, through a semistructured interview with math teachers. The qualitative content analysis method was used for data analysis. Findings: The findings of this research showed that from the viewpoint of mathematics teachers, 22 types of mistakes were made by students of middle school when simplifying algebraic expressions including exponentiation, positive and negative sign, addition, subtraction, multiplication of integers, conjoining, a variable related operating, use of brackets, similar terms, and the order of operations. The findings also showed that teachers believe that the causes of students’ mistakes in simplifying algebraic expressions are as follows: The lack of understanding, misunderstanding or incomplete understanding of concepts such as variables, exponent, brackets, and similar terms; ignoring of algebraic symbols; students’ selfmade rules in dealing with exponent and brackets; interference of previously learned algebraic concepts with current learning and vice versa; and incorrect calculation of addition, subtraction, and multiplication of integers, causes making mistakes when simplifying algebraic expressions. Conclusion: Today, students are no longer isolated in a desert where the math teachers are the oasis of knowledge, but rather floating in an ocean of information. However, teachers are still needed to help them understand algebra in a meaningful way. In algebra, the concepts are formed hierarchically and the learning of each concept depends on the students’ understanding of the prerequisite concepts, so, if teachers attend the algebra class fully aware of the reasons for students’ mistakes, they attempt to make the prerequisite concepts understandable to the students correctly, and without any misunderstandings and errors. This helps students to make fewer mistakes in solving algebraic problems, increase their selfconfidence, and ultimately, perform better. ===================================================================================== COPYRIGHTS  ©2020 The author(s). This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution (CC BY 4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, as long as the original authors and source are cited. No permission is required from the authors or the publishers.  =====================================================================================