بررسی اثرات استفاده از نرم‌افزار آموزشی جئوجبرا بر بدفهمی‌های دانش‌آموزان پایه دوم دوره متوسطه در مبحث توابع مثلثاتی

پیشینه و اهداف: پژوهش‌های گذشته در ایران به تاثیر استفاده از فناوری بر ارتقای یادگیری ریاضی دانش‌آموزان پرداخته است. در حالیکه پژوهشی در ارتباط با تاثیر استفاده از فناوری بر بدفهمی‌های ریاضی دانش‌آموزان صورت نپذیرفته است. این پژوهش به بررسی نقش استفاده از نرم‌افزار در ایجاد بدفهمی های ریاضی پرداخته است. بدین منظور تاثیر استفاده از نرم‌افزار جئوجبرا بر بدفهمی‌های مربوط به مقیاس زاویه، مفهوم زاویه مثلثاتی، مفهوم تناوب و مفاهیم حداقلی و حداکثری در مبحث توابع مثلثاتی در میان دانش‌آموزان پایه دوم دوره متوسطه دوم از طریق آزمون تشخیصی دولایه مورد پژوهش قرار گرفت. یکی از نوآوری‌های این پژوهش استفاده از آزمون تشخیصی دولایه برای کشف بدفهمی‌های حاصل از استفاده از نرم‌افزار است. روش‌ها‌: جامعه‌ی آماری این تحقیق کلیه‌ی دانش‌آموزان پایه دوم دوره متوسطه دوم شهرستان‌های گلبهار و گلمکان در سال تحصیلی 2015-2016 بوده است. سه کلاس از کلاس‌های دوم دبیرستان از دو مدرسه مختلف این شهرستان‌ها انتخاب و یکی از آن‌ها به‌عنوان گروه کنترل (40 دانش‌آموز) و دو کلاس دیگر به‌عنوان گروه آزمایش (26 دانش‌آموز) در نظر گرفته شد. ابزار اندازه‌گیری، پیش‌آزمون و پس‌آزمون (آزمون تشخیصی دولایه) بوده است. با مطالعه پیشینه تحقیق و استفاده از پاسخ‌های دانش‌آموزان در پیش‌آزمون، چهار دسته از بدفهمی‌ها شناسایی گردید که در نهایت، این بدفهمی‌ها با آزمون کای‌دو تحلیل گردید. یافته‌ها: نتایج آزمون تشخیصی دولایه نشان داد که نرم‌افزار جئوجبرا در درک مفاهیمی چون تناوب و تشخیص مقدار اکسترمم‌های توابع مثلثاتی به دانش‌آموزان گروه آزمایش بسیار کمک کرده و مانع از بدفهمی‌‌های مرتبط با آن شده است.  بررسی پاسخ‌های دانش‌آموزان گروه کنترل که تدریس به روش سنتی برای آن‌ها صورت گرفت، نشان داد برخی از دانش‌آموزان نتوانستند دوره‌ی تناوب توابع مثلثاتی را محاسبه نمایند. این مشکل هم در محاسبه دوره‌ی تناوب توابع مثلثاتی به کمک نمودار و همه محاسبه آن به کمک ضابطه توابع مثلثاتی مشاهده شد.  از جمله نقاط قوت استفاده از نرم‌افزار می توان به مواردی همچون مشاهده‌‌های پرتکرار نمودارهای توابع مثلثاتی در محیط نرم‌افزار، امکان قرار دادن توابع مثلثاتی با مقادیر مختلف از متغیرهای ورودی برروی یک محور مختصات و مقایسه آن‌ها و دستکاری‌هایی که توسط خود دانش‌آموزان بر روی نمودارهای توابع مثلثانی انجام شد، اشاره کرد. نقاط قوت ذکر شده، باعث شدند از به‌وجودآمدن بدفهمی‌های دانش‌آموزان درمفاهیم تناوب و مقادیر حداقلی و حداکثری جلوگیری شود. در خصوص مفهوم زاویه‌ی مثلثاتی، بالعکس این نرم‌افزار تا حدی باعث ایجاد بدفهمی‌های بیشتر در گروه آزمایش شد، اما در جلوگیری از بروز بدفهمی‌های مربوط به مفهوم مقیاس زاویه، اثر معناداری از کاربرد نرم‌افزار مشاهده نگردید. به نظر می رسد به دلیل ماهیت مقیاس زاویه، که در آن تبدیل‌ از رادیان به درجه (و یا بالعکس) به وسیله یک سری عملیات ریاضی انجام می‌شود، استفاده از جئوجبرا نتوانست بر بدفهمی‌های دانش‌آموزان در این قسمت تاثیری بگذارد. نتیجه‌گیری: نتایج این پژوهش نشان می دهد که معلمان باید نهایت دقت را در انتخاب و استفاده از ابزار کمک آموزشی در کلاس‌های درس به کار برده تا از به‌وجود آمدن بدفهمی‌های ریاضی به علت استفاده از ابزار کمک آموزشی حد الامکان جلوگیری شود. لذا توصیه می‌گردد پژوهشگران حوزه آموزش ریاضی و برنامه ریزان درسی حوزه ریاضی با انجام پژوهش های متعدد بر روی نرم‌افزارهای رایج مورد استفاده در کلاس‌های ریاضی، به شناسایی نقاط قوت و ضعف این ابزارها بیشتر پرداخته و نتایج آنها را در اختیار معلمان ریاضی قرار دهند. به اشتراک گذاری این نتایج به معلمان ریاضی کمک می‌نماید تا محتوای آموزشی خود را با توجه به نقاط قوت و ضعف این ابزارها، تطبیق دهند.

Exploring the impacts of using Geogebra software on secondary school students’ misconceptions in trigonometric functions

Background and Objectives: Previous studies in Iran have explored the impact of using technology on improving students’ mathematical understanding. However, no study was conducted in relation to the impact of using technology on students’ mathematical misconceptions. This study explored the impact of using software in developing students’ misconceptions. In detail, the impact of using GeoGebra software on secondary school students’ misconceptions related to concepts such as angle scale, trigonometric angles, periodicity, minimum and maximum of trigonometric functions were explored using a twotier diagnostic test. One of the novelties of this study is the use of a twotier diagnostic test to explore misconceptions resulting from using the software. Methods: The statistical population of this study comprises all grade 11 students of Golbahar and Golmakan in the academic year 20152016. Three classes were chosen from two different schools in these cities, one was considered as the control group (40 students) and the other two classes were considered as the experimental group (26 students). The instruments were a pretest and a posttest (twotier diagnostic test).‎ Four categories of misconceptions were identified based on the relevant literature and students’ responses to the pretest. Finally, these misconceptions were analyzed by the chisquare test. Findings: The findings showed that Geogebra software helped students in the experimental group enormously in understanding concepts such as periodicity‎, ‎identifying minimum and maximum of trigonometric functions‎, ‎and prevented developing misconceptions related to them. Analyzing students’ responses in the control group that received traditional teaching showed that several students did not able to calculate the periodicity of trigonometric functions. This difficulty observed both when students calculated the periodicity from the graphs and also when calculated the periodicity from the algebraic form of trigonometric functions. The strength of using the software includes observing many trigonometric graphs in the software environment, the ability to place trigonometric functions with different input on a coordinate axis and comparing them, and the manipulations performed by the students themselves on trigonometric graphs. These strengths prevented students from developing misconceptions about the concepts of frequency and minimum and maximum values. However, in relation to trigonometric angles‎, ‎using the software caused developing more misconceptions for the test group, and had no significant impact on preventing misconceptions in relation to the scale of angle‎. It seems due to the nature of the angle scale, in which the conversion from radians to degrees (or vice versa) is done by a series of mathematical operations, using Geogebra could not impact students’ misconceptions in this matter. Conclusion: The results of this study indicate that teachers should be very cautious in selecting and using teaching aids in the classroom to prevent developing mathematical misconceptions associated with using the teaching aids. Therefore, we recommend mathematics education researchers and mathematics curriculum planners to conduct several studies on different softwares frequently used in mathematics classes, determine the pros and cons of these tools, and share their results with mathematics teachers. Sharing these results will help mathematics teachers to adapt their teaching accordingly based on the findings of these studies.   ===================================================================================== COPYRIGHTS  ©2020 The author(s). This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution (CC BY 4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, as long as the original authors and source are cited. No permission is required from the authors or the publishers.  =====================================================================================