بررسی رفتار مقیاسی و چندفرکتالی سری زمانی جریان روزانه رودخانه کشکان

جریان‌های رودخانه حاوی نوسان‌هایی با افت‌وخیزهای بسیار شدیدی هستند که به‌صورت فرایندهای ناایستا و آشوبی رفتار می‌کنند. پیچیدگی رفتار چنین جریان‌هایی از طریق نمایه هرست استاندارد و نمایه هرست تعمیم‌یافته یا نمایه‌های مقیاس، قابل‌کشف و شناسایی هستند. در این مطالعه به‌منظور شناسایی خصوصیات چندفرکتالی رفتارهای مقیاسی و دینامیک پیچیده جریان رودخانه کشکان که از نوسان‌های بسیار شدیدی برخوردار است از تحلیل فرکتالی (dfa) و چندفرکتالی نوسان‌های روندزدایی‌شده (mf-dfa) استفاده شد. نتایج حاصل از تحلیل نوسان‌های روندزدایی‌شده (dfa)، نشان از وجود یک نقطه تلاقی با مقیاس زمانی 348-405 روز در سیگنال جریان روزانه رودخانه کشکان دارد که این فرایند وجود ساختار فرکتالی و رفتار متفاوت سری زمانی جریان این رودخانه را در مقیاس‌های زمانی متفاوت نشان می‌دهد. چنانکه، نمایه هرست (h=2) مقیاس‌های زمانی کمتر از این مقیاس به مقدار 1.12 بدست آمد که بیانگر حافظه کوتاه‌مدت و ساختار ناپایدار این مقیاس‌های زمانی است در صورتی که سری‌های زمانی با مقیاسی بالاتر از این مقیاس، ساختار نسبتاً پایدار و ایستایی را نشان می‌دهند. وابستگی شدید و کاهش تدریجی نمایه هرست تعمیم‌یافته  نسبت به درجه‌های گشتاور نوسان در بازه 5- تا 5، از یک سو ماهیت چندفرکتالی و دینامیک پیچیده و از سوی دیگر، حافظه غیرخطی سیگنال جریان رودخانه کشکان را نشان می‌دهد. افزون براین، ماهیت چندفرکتالی و مقیاس‌های چندگانه جریان این رودخانه برحسب رابطه غیرخطی بین نمایه جرم t(q)  با درجه‌های گشتاور، نیز تایید شد. پهنای زیاد و عدم تقارن طیف تکینگی، ضمن بیان شدت ساختار چندفرکتالی و دینامیک‌های متفاوت در سیگنال جریان رودخانه، نشان از عدم ترازمندی وزن تاثیر نوسان‌های بزرگ و کوچک بر سیگنال جریان رودخانه دارد. بطوریکه کشیدگی دُم راست این طیف، اثر غالب نوسان‌های محلی با مقادیر کوچک را بر ساختار سری زمانی جریان رودخانه کشکان مشخص می‌کند.

analysis the scale and multi-fractal behavior of flow daily time series in the kashkan river

river flow contain fluctuations with very sharp ups and downs that act as unstable and chaos processes. the complexity of the behavior of such flow can be discovered and identified through the standard hurst exponent and the generalized hurst exponent or scale exponent. in this study, in order to identify the multi-fractal characteristics of large-scale and complex dynamics of kashkan river flow, which has very strong fluctuations, multi-fractal detrended fluctuation analysis (mf-dfa) was used. the results of the detrended fluctuation analysis (dfa) show that there is one crossover with a time scale of 348-405 days in the daily signal of kashkan river flow, which indicates the existence of fractal structure and different behavior of the time series of the river flow in different time scales. the hurst exponent (h = 2) of small scales was 1.12, which indicates short-term memory and unstable structure of these time scales, while time series with a scale higher than this scale have a relatively stable structure. the strong dependence and gradual decrease of the generalized hurst exponent on the degrees of fluctuation (q-order rms) in the range of -5 to 5, on the one hand, shows the complex multi-fractal nature and dynamics, and on the other hand, the nonlinear memory of the kashkan river flow signal. in addition, the multi-fractal nature and multiple scales of the river flow were confirmed in terms of the nonlinear relationship between mass exponent (tq) and q-order. the large width and asymmetry of the singularity spectrum, while expressing the intensity of the multi-fractal structure and different dynamics in the river flow signal, indicate the weight imbalance of the effect of large and small fluctuations on the river flow signal. the right tail elongation of this spectrum indicates the predominant effect of local fluctuations with small values on the structure of the kashkan river flow time series.