مدل‌های تحلیل پوششی داده‌های بدترین عملکرد برای اندازه‌گیری کارآیی فازی

تحلیل پوششی داده‌ها (dea) در شکل کلاسیک خود که مبتنی بر مفهوم مرز تولید کارآ ست، بهترین نمره‌ی کارآیی ممکن را تعیین می‌کند که می‌توان آن را به هر یک از اعضای مجموعه‌ای از واحدهای تصمیم‌گیری (dmu) اختصاص داد. dmu بر اساس این نمرات به عنوان کارآی خوشبینانه یا غیرکارآی خوشبینانه تقسیم‌بندی می‌شوند، و dmu کارآی خوشبینانه، مرز کارآیی را مشخص می‌کنند. dea کلاسیک را می‌توان برای شناسایی واحدهای دارای عملکرد خوب (کارآ) در مطلوب‌ترین سناریو استفاده کرد. به منظور شناسایی واحدهای دارای عملکرد بد، مانند بنگاه‌های ورشکسته در نامطلوب‌ترین سناریو (بدترین حالت)، رویکرد مشابهی به نام تحلیل بدترین کارآیی وجود دارد، که از مرز تولید ناکارآ برای تعیین بدترین نمره‌ی کارآیی نسبی ممکن که می‌توان به هر dmu اختصاص داد، استفاده می‌کند. dmu واقع شده بر مرز تولید ناکارآ به عنوان ناکارآی بدبینانه تعیین می‌شوند، و آنهایی که روی مرز تولید کارآ و تولید ناکارآ نیستند، به عنوان نامعین dea اعلام می‌شوند.  dea نیازمند آن است که داده‌های ورودی‌ها و خروجی‌ها به طور دقیق معلوم باشند. ولی در کاربردهای واقعی همیشه چنین نیست. لیکن مقادیر مشاهده شده‌ی ورودی‌ها و خروجی‌ها در مسایل دنیای واقعی گاه فازی هستند. بسیاری از پژوهشگران روش‌های فازی مختلفی را برای کار با داده‌های فازی در dea پیشنهاد کرده‌اند. این مقاله دو مدل dea فازی جدید ارائه می‌کند که بر اساس حساب فازی برای کار با فازی بودن داده‌های ورودی و خروجی در dea ایجاد شده‌اند. مدل‌های dea فازی جدید به صورت مدل‌های برنامه‌ریزی خطی فرمول‌بندی می‌شوند و می‌توان آنها را برای تعیین کارآیی فازی گروهی از dmu مورد استفاده قرار داد. مدل‌های dea فازی مرز بدترین عملکرد پیشنهاد شده در این مقاله، dmu دارای «بدترین عملکرد» را که مرز بدترین عملکرد (مرز ناکارآیی) را تشکیل می‌دهند، به صورت دقیق شناسایی می‌کنند. این مساله به خصوص برای ارزیابی ریسک اعتبار مفید واقع می‌شود، ولی در هر کاربرد دیگری نیز می‌تواند سودمند باشد، زیرا واحدهایی که بدترین عملکرد را دارند، غالباً در همان جایی قرار دارند که بیشترین احتمال بهبود در آنجا وجود دارد. برای نشان دادن کاربرد رویکرد جدید، یک مثال ارائه خواهد شد.

Worst-practice Data Envelopment Analysis Models for the Measurement of Fuzzy Efficiency

The classic form of data envelopment analysis (DEA), which is based on the concept of efficient production frontier, determines the best efficiency score that can be assigned to each member of a set of decisionmaking units (DMUs). Based on these scores, DMUs are classified into optimistic efficient and optimistic nonefficient units, and the optimistic efficient DMUs determine the efficiency frontier. Classic DEA can be used for identification of wellperforming (efficient) units in the most favorable scenario. For identification of units with bad performance, such as bankrupt firms in the most unfavorable scenario (the worst case), there is a similar approach, called worst efficiency analysis, which uses the inefficient production frontier in order to determine the worst relative efficiency score that can be assigned to each DMU. DMUs lying on the inefficient production frontier are specified as pessimistic inefficient, while those that are neither on the efficient production frontier nor on the inefficient production frontier is designated as DEAunspecified units. DEA requires that input and output data are known exactly. However, this is not the case in realworld applications. However, the observed values of the input and output data in realworld problems are sometimes fuzzy. Many researchers have proposed various fuzzy methods for dealing with the fuzzy data in DEA. This paper presents two new fuzzy DEA models based on fuzzy arithmetic that make it possible to work with fuzzy input and output data in DEA. The new fuzzy DEA models are formulated as linear programming models, and they can be used for determining the fuzzy efficiency of a group of DMUs. The worstpractice frontier fuzzy DEA models presented in this paper accurately identify the “worstpractice” DMUs that form the worst practicefrontier (the inefficiency frontier). This is particularly relevant for our application to credit risk evaluation, but this also has general relevance since the worst performers are where the largest improvement potential can be found. An example will be presented to illustrate the application of the new approach.