مقایسۀ عملکرد پرتفولیوی بهینه مبتنی بر توزیع چوله نرمال و توزیع چوله‏ لاپلاس نرمال با رویکرد مبتنی بر میانگین انحراف مطلق آنتروپی

هدف: اغلب سرمایه‌گذاران تمایل دارند که در سطح معینی از ریسک، به بازده بیشتری دست یابند؛ به همین دلیل بهینه‌سازی پرتفولیو برای تحقق این هدف مفید است. مدل‌ها و روش‌های مختلفی برای انتخاب پرتفولیوی بهینه با رویکردهای مختلف ارائه شده است. هدف این پژوهش، به‌کارگیری روش‌های مبتنی بر توزیع بازده دارایی‌ها به‌منظور بهینه‌سازی پرتفولیو است. در این روش‌ها پیش از انتخاب پرتفولیوی بهینه، نوع توزیع بازده‌ها شناسایی می‌شود و با توجه به نوع توزیع بازده‌ها، روشی مناسب به‌کار گرفته می‌شود. در این پژوهش، عملکرد مدل میانگین انحراف مطلق آنتروپی، مبتنی بر توزیع چوله نرمال و چوله لاپلاس نرمال در تشکیل پرتفولیوی بهینه مقایسه شده است.روش: داده‌های به‌کار رفته در این پژوهش، بازده‌های ماهانه 181 نماد بورسی (متناظر با 338 نماد بورسی از جدول مورگان، بر اساس فرمول کوکران برای تعیین حجم نمونه به دست آمد) سهام شرکت‌های پذیرفته شده در بورس سهام و اوراق بهادار تهران است. در این پژوهش، پس از برازش توابع چگالی متناظر با توزیع‌های آماری چوله نرمال و چوله لاپلاس نرمال به بازده‌ها و یافتن برآوردهای حداکثر درست‌نمایی توزیع‌های برازش با استفاده از بسته نرم‌افزاری استاس و نرم‌افزار آر و بررسی پایایی برآوردهای به‌دست‌آمده با به‌کارگیری روش نمونه‌گیری بوت استرپ با تعداد تکرار 1000 بار، روابط متناظر با امید ریاضی توزیعی بازده‌ها و به‌تبع آن، مقدار تابع هدف متناظر با ریسک انحراف مطلق به روش عددی تخمین زده شد. روش بهینه‌سازی پرتفولیو در این پژوهش، بهینه‌سازی سه هدفه حداکثرسازی میانگین بازده، حداقل‌سازی انحراف مطلق و حداکثرسازی آنتروپی با استفاده از روش بهینه‌سازی آرمانی مبتنی بر توزیع‌های آماری چوله نرمال و چوله لاپلاس نرمال است.یافته‌ها: از مقادیر مشاهده شده آماره‌های توصیفی بازده‌های ماهانه سهام متناظر با نمادهای بورسی، استنباط می‌شود که برخی از سهم‌ها، در مقایسه با توزیع نرمال مقادیر معیارهای چولگی و کشیدگی متفاوتی دارند؛ برای مثال حتی، میزان چولگی نماد «شپنا» منفی است که نشان می‌دهد توزیع بازدهی متناظر با این نماد چوله به چپ است. نمونۀ دیگر، میزان کشیدگی توزیع بازدهی نماد «بساما» است که خیلی زیادتر از کشیدگی توزیع نرمال است. هر دو نمونه بیانگر این موضوع است که توزیع نرمال، توزیع برازش مناسبی برای تبیین توزیعی بازده‌های ماهانه نیست و بهتر است از توزیع‌هایی استفاده شود که به‌نحوی پارامترهایی برای تبیین میزان چولگی و کشیدگی توزیع بازده‌ها دارند. یافته‌های پژوهش نشان داد که مدل مبتنی بر توزیع چوله لاپلاس نرمال در مقایسه با مدل مبتنی بر توزیع چوله نرمال عملکرد بسیار بهتری دارد.نتیجه‌گیری: دلیل برتری مدل مبتنی بر توزیع چوله لاپلاس نرمال در نظر گرفتن هر دو معیار چولگی و کشیدگی است، بر اساس آماره‌های توصیفی نمادها، میزان کشیدگی اغلب نمادهای بورسی چشمگیر است؛ از این رو در نظر گرفتن ترکیبی از معیارهای (چولگی و کشیدگی) و آنتروپی می‌تواند به عملکرد بهتری منجر شود.

comparing optimal portfolio performance based on skew-normal distribution and skew-laplace-normal distribution: a mean-absolute deviation-entropy approach

objective investors typically seek to strike the optimal balance between potential returns and associated risks in their trades. various models have been presented to choose the optimal portfolio using different approaches. one of these methods is based on the statistical distribution of asset return. in these methods, the type of distribution of returns is first identified, and a suitable portfolio selection method is then applied based on this identified distribution type. this study compares the effectiveness of the mean-absolute deviation-entropy model utilizing both skew-normal distribution and skew-laplace-normal distribution for constructing an optimal portfolio in the tehran stock exchange over 36 months from april 2018 to march 2020. methodsthe data used in this study comprises the monthly returns of 181 companies listed on the tehran stock exchange. these returns were gathered from a statistical population of 338 members utilizing morgan’s table and cochran’s formula. after fitting density functions for skew-normal and skew-laplace-normal distributions to the returns, maximum likelihood estimates were obtained using the stats package and the optim function in r software. the reliability of these estimates was then checked using bootstrap sampling with 1,000 repetitions. subsequently, relationships corresponding to the mathematical expectation of return distribution and the objective function representing the risk of absolute deviation were estimated using numerical methods. therefore, this paper aimed to propose a multi-objective optimization model, namely a mean-absolute deviation-entropy model for portfolio optimization by using a goal-programming approach based on skew-normal distribution and skew-laplace-normal distribution. the objective functions of the model were to maximize the mean return, minimize the absolute deviation, and maximize the entropy of the portfolio. resultsit can be inferred from the observed values ​​of the descriptive statistics of the monthly stock returns corresponding to the stock exchange symbols that some stocks have different skewness and kurtosis values ​​compared to the normal distribution. for example, the symbol &shepna& exhibits negative skewness, indicating a left-skewed distribution. similarly, the distribution of the &basama& symbol exceeds the normal distribution. these instances suggest that the normal distribution is inadequate for describing monthly return distributions. instead, distributions with parameters should be employed to account for skewness and kurtosis. according to the obtained results, the model utilizing the skew- laplace- normal distribution has a higher performance ratio than the model based on the skew-normal distribution. conclusionthe reason for this superiority, where the model utilizing the skew-laplace-normal distribution outperforms the model based on the skew-normal distribution, is the incorporation of both skewness and kurtosis criteria within the former. additionally, upon analyzing the descriptive statistics of the symbols, it’s evident that the kurtosis of most stock symbols is substantial. therefore, integrating a combination of higher-order moments (skewness and kurtosis) along with entropy leads to enhanced performance.