مدل‌سازی ریاضی سرطان و طراحی پروتکل شیمی‌‌درمانی بهینه با استفاده از معیار پایداری لیاپانوف

مقدمه: مدل‌‌های ریاضی رشد و تکثیر سلولی می‌‌توانند به شبیه‌سازی رفتار سلول‌‌های سرطانی در تقابل با سلول‌‌های سالم، دستگاه ایمنی بدن و دارو‌های شیمیایی مورد استفاده در درمان سرطان و نیز تخمی‌ن و اندازه‌گیری می‌زان سمی‌ت دارو‌ها و تاثیرات آن‌‌ها بر روی بافت‌‌های سالم بپردازند. یکی از اهداف مهم مدل‌سازی ریاضی سرطان، یافتن نحوه و ساختار رشد سلول‌‌های سرطانی و تعیین یک الگوی کنترلی مناسب برای تزریق دارو به بیماران است. روش متداول برای طراحی پروتکل درمانی بهینه، استفاده از روش کلاسیک کنترل بهینه است.در این مطالعه به بررسی به کار گیری روش لیاپانوف برای این کار پرداختیم.روش‌ها: در این پژوهش، مدل ریاضی جدیدی برای توصیف تغییرات جمعیت سلول‌‌های سرطانی در فاز‌های مختلف چرخه‌ی تکثیر سلولی، جمعیت سلول‌‌های ایمنی، غلظت و میزان سمیت دارو پیشنهاد و با به کارگیری قضیه‌ی پایداری لیاپانوف، یک پروتکل درمانی بهینه طراحی شد.یافته‌ها: نتایج شبیه سازی نشان داد که پس از هفت نوبت شیمی‌درمانی طی پنجاه روز تعداد سلول‌‌های سرطانی به حدود صفر رسیده و تا حدود شش ماه پس از آخرین نوبت شیمی‌درمانی، سلول‌‌های سرطانی در سطح پایینی قرار خواهند داشت.نتیجه‌گیری: در این پژوهش، مدل ریاضی جدیدی برای توصیف یک سیستم سرطانی پیشن‌هاد و با به کارگیری قضیه‌ی پایداری لیاپانوف، یک پروتکل درمانی بهینه طراحی شد. نتایج شبیه‌سازی، نابودی سلول‌‌های سرطانی در کمتر از دو ماه و عدم رشد دوباره‌ی آن‌‌ها تا شش ماه پس از دوره‌ی درمان را نشان داد. به منظور پیشگیری از رشد دوباره‌ی سلول‌‌های سرطانی، می‌‌توان با واکسن درمانی پارامتر‌های سیستم را تغییر و نقطه‌ی تعادل مطلوب را پایدار نمود.