روش تحلیلی انتخاب تابع تکرار برای تضمین همگرایی در روش نقطه ثابت

حل عددی معادلات غیرخطی یک از مسائل بنیادی در ریاضیات کاربردی و مهندسی است. در بسیاری از موارد، این معادلات بەصورت صریح قابل حل نبوده و استفاده از روش های تکراری برای تقریب ریشەها ضروری است. یکی از روش های پرکاربرد، روش نقطه ثابت است که با بازنویسی معادلەی f(x) = 0به فرم ) x = g(x عمل می کند. انتخاب تابع مناسب ) g(x نقش تعیین کنندەای در تضمین همگرایی دنبالەی تکراری دارد. در این پژوهش، روشی تحلیلی برای تعیین تابع ) g(xبر اساس شرط همگرایی ارائه شده است. ایدەی اصلی بر افزودن جملەای خطی از نوع βx به معادلەی اولیه و تعیین مقدار بهینەی β استوار است، بەگونەای که هم شرایط انقباضی بودن نگاشت و هم وجود ریشه در بازەی مورد نظر برقرار باشد.