بررسی عددی اثر پارامتر غیرخطی μ بر دینامیک معادله واندرپل با استفاده از روش رانگ - کوتای مرتبه چهارم

این مقاله به بررسی عددی رفتار دینامیک معادله دیفرانسیل غیرخطی واندرپل می پردازد. این معادله که رفتار نوسانگرهایی با میرایی غیرخطی را مدل سازی می کند، فاقد پاسخ تحلیلی بسته است و حل آن مستلزم استفاده از روش های عددی است. روش عددی مورد استفاده در این پژوهش، رانگ - کوتای مرتبه چهارم است،که به عنوان یک روش استاندارد برای حل عددی سیستم های دینامیک انتخاب شده است. تمرکز اصلی بر تحلیل تاثیر پارامتر میرایی غیرخطی μ بر شکل چرخه حدی و ماهیت نوسانات سیستم است. نتایج شبیه سازی نشان می دهند که با افزایش پارامترμ، دینامیک سیستم از نوسانات شبه - هارمونیک به سمت نوسانات ناآرام می رود. در مقادیر بزرگ μ ، معادله به یک مسئله عددی سخت تبدیل می شود، که کارایی روش صریح رانگ - کوتای مرتبه چهارم را به دلیل محدودیت های پایداری مطلق، به شدت کاهش داده و استفاده از گام های زمانی بسیار کوچک را اجباری می کند.