خواص تابع گامای اولترا

در این مقاله، انتگرال زیر را مورد مطالعه قرار می دهیم: δaγρ,b(x) = γ(δ, a; ρ, b)(x) = ∫0∞ tx−1e− taδ − t−bρ dt. این انتگرال با نام های مختلفی مانند تابع گامای اولترا، تابع گامای تعمیم یافته، انتگرال کراتزل، انتگرال گاوسی معکوس، انتگرال احتمال نرخ واکنش، انتگرال بسل و غیره شناخته می شود. ما چندین خاصیت و رابطه بازگشتی را برای این انتگرال اثبات می کنیم و آن را تابع گامای چهار پارامتری می نامیم. همچنین، رابطه بین تابع گامای چهار پارامتری، تابع ⁃p­k گاما و تابع گامای کلاسیک را ارزیابی می کنیم. تحت برخی شرایط، می توان تابع گامای چهار پارامتری را بر حسب تابع هایپرجئومتریک بیان کرد.