روش‌های عددی مبتنی بر یادگیری عمیق برای معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی پیشرو - پسرو و کاربردهای آن

در این مقاله، به تقریب عددی جواب‌های معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی و کاربردهای آن‌ می‌پردازیم. با الهام از هور، فام و وارین روش‌هایی مبتنی بر یادگیری عمیق را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی پیشرو و پسرو پیشنهاد و مورد مطالعه قرار می‌دهیم. همچنین، همگرایی الگوریتم‌های پیشنهادی را بررسی کرده و نتایج عددی نشان می‌دهند که عملکرد این الگوریتم‌ها در حل معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی(حتی در فضاهای با بُعد بالا) بسیار موثر است. از جمله کاربردهای این روش‌ها می‌توان به مسائل مختلف قیمت‌گذاری تحت مدل‌های ناحیه هدف نرخ ارز و همچنین مدل‌های تحت نوسان ناهموار اشاره کرد.