رگرسیون ناپارامتری فازی بر اساس خوشه‌بندی فازی

مدل‌های رگرسیونی برای برقراری ارتباط بین یک متغیر پاسخ و تعدادی متغیر مستقل به کار می‌روند. این مدل‌ها، بر پایه مشاهدات مربوط به متغیرهای مستقل و متغیر پاسخ، تابعی برای پیش‌بینی و کنترل متغیر پاسخ ارائه می‌دهند. یکی از شاخه‌های مهم علم فازی، برازش منحنی به داده‌هاست. در این مقاله، یک مدل رگرسیونی ناپارامتری فازی بر اساس خوشه‌بندی، برای مدل‌بندی داده‌های ورودی فازی و خروجی فازی معرفی می‌گردد. روش پیشنهادی شامل سه مرحله می‌باشد: در مرحله اول با استفاده از یکی از فواصل موجود، مجموعه فواصل بین هر دو عدد فازی محاسبه می‌شود. در مرحله دوم با استفاده از روش خوشه‌بندی، داده‌ها در k خوشه قرار می‌گیرند و میزان تعلق هر داده به هر یک از خوشه‌ها تعیین می‌شود و در مرحله سوم، برآورد y برای هر یک از داده‌ها، یک‌بار بر اساس میانگین خوشه‌ای که بیشترین تعلق به آن را دارد، محاسبه می‌شود و یک بار نیز بر اساس میانگین وزنی خوشه‌هایی که به آنها تعلق دارد مورد محاسبه قرار می‌گیرد. نتایج با یک مثال عددی مورد بررسی قرار گرفته است.

fuzzy nonparametric regression based on fuzzy clustering

regression models are fundamental tools for establishing relationships between a response variable and several independent variables. by leveraging observations of both independent and response variables, these models generate functions capable of predicting and controlling the response. within the domain of fuzzy science, curve fitting to data represents a significant area of research. this paper introduces a novel fuzzy nonparametric regression model based on fuzzy clustering for handling fuzzy input and fuzzy output data. the proposed methodology comprises three distinct steps: firstly, the distances between any two fuzzy numbers are computed using a suitable existing distance measure. secondly, a clustering algorithm is employed to partition the data into k clusters, subsequently determining the degree of membership of each data point to every cluster. finally, the estimate for the response variable (y) for each data point is derived in two ways: first, based on the average of the cluster to which it predominantly belongs, and second, via the weighted average of all clusters to which it exhibits membership. the efficacy of the proposed model is demonstrated through a comprehensive numerical example.