روش طیفی فیبوناتچی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری فازی با مشتق کاپوتو

در این پژوهش، یک روش طیفی عددی بر پایه‌ی هم‌مکانی فیبوناتچی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری فازی با مشتق کاپوتو ارائه شده است. در روش پیشنهادی، با تعریف ماتریس عملیاتی مشتق کسری فیبوناتچی و استفاده از چندجمله‌ای‌های فیبوناتچی به‌عنوان توابع پایه، معادله‌ی فازی اولیه به یک دستگاه جبری فازی در فضای برش α تبدیل می‌شود. محاسبات در هر سطح برش α به‌صورت مستقل انجام می‌گیرد تا اثر عدم قطعیت شرط اولیه به‌طور کامل لحاظ گردد. برای ارزیابی دقت و پایداری، نتایج عددی با روش تبدیل لاپلاس مقایسه شدند. نتایج نشان دادند که روش فیبوناتچی پیشنهادی موجب کاهش میانگین خطای l2 بیش از 60 درصد و افزایش نرخ همگرایی تا مرتبه‌ی دوم نسبت به روش‌های کلاسیک می‌شود. به‌علاوه، تحلیل خطا نشان داد که این روش در برابر تغییر مرتبه‌ی کسری و میزان فازی‌بودن داده‌ها، از پایداری و سازگاری عددی بالایی برخوردار است.

fibonacci spectral method for numerical solution of fuzzy fractional differential equations with caputo derivative

in this study, a spectral numerical method based on fibonacci collocation is presented for solving fuzzy fractional differential equations with caputo derivative. in the proposed method, by defining the operational matrix of the fibonacci fractional derivative and using fibonacci polynomials as basis functions, the initial fuzzy equation is transformed into a fuzzy algebraic system in the α-cut space. the calculations are performed independently at each α-cut level to fully consider the effect of the uncertainty of the initial condition. to evaluate the accuracy and stability, the numerical results were compared with the laplace transform method. the results showed that the proposed fibonacci method reduces the average l2 error by more than 60% and increases the convergence rate to the second order compared to the classical methods. in addition, the error analysis showed that this method has high numerical stability and consistency against the change of the fractional order and the degree of fuzziness of the data.