لزوم بهره‌گیری از برهان‌های ساختاری و برهان از طریق مثال

استدلال روشمند یکی از خصیصه‌های اصلی ریاضیات و اثبات و استدلال یکی از استانداردهای محتوایی آموزش ریاضی است. در ریاضیات طرح‌های مختلفی برای اثبات وجود دارد و گاهی یک واقعیت را می‌توان با روش‌هایی متفاوت اثبات کرد. غالباً درک و پذیرش برهان‌های وجودی نسبت به برهان‌های ساختاری مشکل‌تر است؛ زیرا دانش‌آموزان معمولاً زمانی نسبت به وجود یک شیء ریاضی اقناع ذهنی پیدا می‌کنند که بتوانند آن را بسازند و این ساختن اگر با طی گام‌های متناهی صورت گیرد درک بهتری را به وجود می‌آورد. در این مقاله ضمن تبیین نقش برهان‌های ساختاری و ترجیح آن‌ها بر برهان‌های وجودی، برهانی ساختاری برای نمونه‌هایی از مسائل که معمولاً با برهان وجودی ثابت می‌شوند - از جمله قضیه باقیمانده چینی- ارائه کرده‌ایم. همچنین در ادامه با ذکر نقاط ضعف و قوت برهان از طریق مثال، چرایی محاسبه ریشة دوم یک عدد با روشی چینی که معمولاً در مدارس بدون اثبات بیان می‌شود، را از طریق مثال بیان کرده‌ایم.