بررسی عملگرهایی که با انتقال‌ها و پیچش‌ها جابه‌جا می‌شوند

فرض کنیم $g$ یک گروه فشرده موضعی باشد. در این مقاله عملگرهای کران‌دار روی زیرفضاهای $l^infty(g)$ که با انتقال و پیچش جابه‌جا می‌شوند را مطالعه می‌کنیم. ثابت می‌کنیم $g$ گروهی فشرده است اگر و تنها اگر برای هر عملگر کران‌دار روی $l^infty(g)$ مانند $t$ از $t(phi f)=phi t(f)$ که در آن $fin l^infty(g)$ و $phi in l^1(g)$ بتوان نتیجه گرفت که برای هر $fin l^infty(g)^*$ و $fin l^infty(g)$, $ft(f)=t(ff)$. نگاشت $fmapsto t_f$ از $l^infty(g)$ به $mathcal b(l^1(g),l^infty(g))$ یک نشاندنی است. بنابراین $l^infty(g)$ زیرفضایی از $mathcal b(l^1(g),l^infty(g))$ بوده و لذا توپولوژی عملگر قوی روی $l^infty(g)$ را در نظر می‌گیریم. اگر $t$ نسبت به توپولوژی عملگر قوی پیوسته باشد آنگاه $t$ با انتقال جابه‌جا می‌شود اگر و تنها اگر $t$ با پیچش جابه‌جا شود.

on operators which commute with translations and convolutions

let $g$ be a locally compact group. in this paper, we study bounded linear operators on subspaces of $l^infty(g)$ which commutes with translation and convolution operators. we prove, among the other things, that $g$ is compact if and only if for every bounded linear operator $t:l^infty(g)to l^infty(g)$, $phi t(f)=t(phi f)$ $(phiin l^1(g)$ and $fin l^infty(g))$ implies that $ft(f)=t(ff)$ for all $fin l^infty(g)^*$ and $fin l^1(g)$.  to every $fin l^infty(g)$, we associate the operator $t_f:l^1(g)to l^infty(g)$ defined by $t_f(phi)=fphi$. we can embed $l^infty(g)$ into $mathcal b(l^1(g),l^infty(g))$. $l^infty(g)$ is a subspace of $mathcal b(l^1(g),l^infty(g))$ with respect to the strong operator topology. let $tin mathcal b(l^infty(g))$ be continuous with respect to the strong operator topology on $l^infty(g)$. we show that $t$ commutes with translations if and only $t$ commutes with convolutions.