ابراشتقاق‌های جردن روی برخی جبرهای ماتریسی

در این مقاله به مطالعه ابراشتقاق‌های جردن روی جبرهای یکدار دارای عنصر خودتوان غیربدیهی می‌پردازیم. برخی نتایج قبلی در مورد اشتقاق‌های جردن روی این‌گونه جبرها را به ابراشتقاق‌های جردن تعمیم داده و نشان می‌دهیم تحت شرایط جزئی، هر ابراشتقاق جردن روی یک جبر یکدار دارای عنصر خودتوان غیربدیهی یک ابراشتقاق است. این نتیجه را برای جبرهای ماتریسی مثل جبر مثلثی $mathrm{tri}(a,x,b)$، جبر ماتریس‌های بالا مثلثی $t_n(cr)$ و جبر شبکه‌ای $t(cn)$ بکار برده و نتایج قبلی در مورد اشتقاق‌های جردن را به ابراشتقاق‌های جردن روی آن‌ها گسترش می‌دهیم.

jordan higher derivations on some matrix algebras

in this article, we study jordan higher derivations on unital algebras with non-trivial idempotent. we extend some previous results on jordan derivations of such algebras to jordan higher derivations and show that, under mild conditions, every jordan higher derivation on a unital algebra with a non-trivial idempotent is a higher derivation. we apply this result to  several classes of matrix algebras, including the triangular algebra $mathrm{tri}(a, x, b)$, the algebra of upper triangular matrices $t_n(cr)$, and the nest algebra $t(cn)$. this allows us to extend previous results on jordan derivations to jordan higher derivations for these algebras.