گروه‌های توپولوژیک با سه درجه جابه‌جایی نسبی

فرض کنید g یک گروه توپولوژیک فشردۀ هاسدورف و h زیرگروهی بسته از g باشد. درجۀ جابه‌جایی  نسبی h در g که با نماد pr(h,g) نمایش داده می‌شود، احتمال جابه‌جایی  یک عضو h با یک عضو g را نشان می‌دهد. فرض کنید d(g) مجموعۀ تمام درجات نسبی زیرگروه‌های g باشد. در این مقاله به بررسی گروه‌هایی خواهیم پرداخت که دارای  دقیقاً سه درجۀ جابه‌جایی  نسبی برای زیرگروه‌های خود هستند. به‌ویژه نشان خواهیم داد که برای چنین گروه‌هایی مرکزساز هر عضو غیرمرکزی یک زیرگروه ماکسیمال آبلی خواهد بود. همچنین مثال‌هایی از گروه‌هایی که دارای سه درجۀ جابه‌جایی  نسبی هستند را معرفی خواهیم کرد.

topological groups with three relative commutativity degrees

suppose that g is a compact hausdorff topological group and h is a closed subgroup of g. the relative commutativity degree of h in g, denoted by pr(h,g), represents the probability that an element of h commutes with an element of g. let d(g) be the set of all relative commutativity degrees of subgroups of g. in this paper, we will study the structure of topological groups that have exactly three relative commutativity degrees for their subgroups. in particular, we will show that for such groups, the centralizer of every non-central element is a maximal abelian subgroup. we will also provide examples of groups that have three relative commutativity degrees.