g-قاب‌های مقیاس‌پذیر و قاب‌های تکه‌ای مقیاس‌پذیر روی فضاهای هیلبرت

در این مقاله، مفهوم مقیاس‌پذیری قاب‌ها را به g-قاب‌ها تعمیم خواهیم داد و برخی از نتایج آن‌ها را در g-قاب‌ها ارائه می‌کنیم. علاوه‌بر این، با یافتن شرایط خاص، این نوع g-قاب‌ها را دسته‌بندی خواهیم کرد. سرانجام نشان خواهیم داد که مقیاس‌پذیری تحت عملگرهای یکانی و یکریختی‌های بین دو فضای هیلبرت ناوردا است. علاوه‌بر این، قاب‌های تکه‌ای مقیاس‌پذیر را روی فضاهای هیلبرت دلخواه تعریف می‌نماییم و برخی از نتایج را در فضاهای هیلبرت دلخواه و در فضاهای هیلبرت با بعد متناهی تعمیم می‌دهیم. در ادامه یک شرط لازم و کافی برای مشخصه‌‌سازی قاب‌های تکه‌ای مقیاس‌پذیر ارائه می‌دهیم. نهایتاً، شرایطی که موجب می‌شود این مفهوم در فضای حاصلضرب تانسوری فضاهای هیلبرت دلخواه برقرار شود، را مورد مطالعه قرار می‌دهیم.

scalable g-frames and piecewise scalable frames in hilbert spaces

in this paper, we generalize the concept of scalability to g-frames, introduce scalable g-frames, obtain some characterizations for them, and demonstrate that scalability is stable under unitary operators and isomorphisms between two hilbert spaces. in addition, we consider and study the piecewise scalability of frames in hilbert spaces.  in particular, we present some necessary and sufficient conditions for the piecewise scalability of frames in h, and we will extend this concept to the tensor product of hilbert spaces.