بررسی رفتار خمش و ارتعاشات نانو ورق کیرشهف مستطیلی با استفاده از نظریۀ تنش کوپل اصلاح‌شده

در این مقاله خمش و ارتعاشات نانو ورق مستطیلی با استفاده از نظریۀ تنش کوپل اصلاح‌شده بررسی‌شده است. معادلات حاکم با استفاده از اصل همیلتون استخراج گردیده و سپس حل دقیق خمش و ارتعاشات نانو ورق مستطیلی با شرط مرزی ساده به کمک روش ناویر به‌دست‌آمده است. همچنین ازنظریۀ غیرکلاسیک برای لحاظ اثرات اندازه استفاده‌شده است. اثرات نسبت طول به ضخامت، نسبت ابعادی درون صفحه‌ای و پارامتر غیرمحلی روی رفتار خمشی و ارتعاشات نانو ورق بررسی‌شده است. نتایج نشان می‌دهد که میزان خمش نانوصفحه کیرشهف تحت اثر بار یکنواخت صفحه‌ای با افزایش پارامتر طول نسبت به ضخامت صفحه کم می‌شود. همچنین با افزایش نسبت ابعاد صفحه میزان خمش زیاد می‌شود. از سوی دیگر میزان خمش نرمالیزه شده برای نانوصفحه کیرشهف بیش‌ترین مقدار و برای نانوصفحه میندلین کم‌ترین مقدار است. فرکانس مودهای مختلف نانو صفحه کیرشهف با افزایش نسبت طول به ضخامت نانوصفحه کاهش می‌یابد. همچنین هنگامی‌که اثر پارامتر اندازه در نظر گرفته نشود(تئوری کلاسیک)، میزان فرکانس، کم‌ترین مقدار است و با افزایش اثر اندازه، فرکانس نیز افزایش پیدا می‌کند. علاوه بر این میزان فرکانس برای مود اول کم‌ترین مقدار و برای مودهای بعد افزایش پیدا می‌کند. همچنین با افزایش نسبت طول به عرض صفحه، میزان فرکانس کاهش پیدا می‌کند. همچنین فرکانس نرمالیزه نانوصفحه میندلین بیش‌ترین مقدار و فرکانس نرمالیزه نانوصفحه کیرشهف کم‌ترین مقدار است.