بهینه سازی سبد سهام تحت دینامیک های تصادفی

در بازارهای مالی افراد به دنبال ماکسیمم کردن بازده های خود در کنار مینیمم کردن ریسک موجود در بازار هستند. برای کارآمدتر شدن سبد بهینه سازی شده از مدل های تصادفی استفاده شده است، همچنین برای اینکه هرچه بیشتر به شرایط بازارهای مالی نزدیک تر شویم از دارایی در مدل های معادالت دیفرانسیل تصادفی بهره گرفته ایم. در این مقاله به دینامیک حرکت براونی تحت عنوان مدل ژو و لی اشاره شده است و سپس مدل تعمیم یافته آن با درنظر گرفتن جهش ها با استفاده از فرآیند پواسون مرکب بیان شده است. در چارچوب نظریه سبد تصادفی از نمایش لگاریتمی برای دینامیک سهام استفاده می شود، در این مدل لگاریتمی نرخ رشد جایگزین نرخ بازده می شود. نشان داده می شود که نرخ رشد سبدها نه تنها به نرخ رشد سهمها بستگی دارد، بلکه به نرخ رشد مازاد هم بستگی دارد که با واریانس سهام و کواریانس سهام تعیین می شود