تحلیل ارتعاشات نانوتیرها تحت بار هارمونیک براساس تئوری غیرخطی گرادیان کرنش غیرموضعی

در این مقاله به بررسی رفتار ارتعاشی یک نانوتیر بر اساس تئوری غیرخطی گرادیان کرنش غیرموضعی پرداخته شده است. نانوتیر بر اثر بار هارمونیک تحریک شده و معادلات آن برمبنای تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی به دست می آید. با استفاده از اصل همیلتون معادله حرکت نانوتیر به دست آمده و سپس بی‌بعد گردیده و پارامترهای بی‌بعد تعیین می شود. معادله حرکت نانوتیر تحت شرایط اولیه بازنویسی شده و با استفاده از روش گالرکین، معادلات غیرخطی وابسته به زمان به دست می آید. این معادلات بر مبنای تئوری اغتشاشات و از طریق روش مقیاس های چندگانه حل می شود. نتایج نشان می دهد که در تحلیل ارتعاشات آزاد غیرخطی در تئوری غیرموضعی میزان فرکانس طبیعی و فرکانس نوسانات کوچک‌تر از فرکانس‌های مذکور محاسبه‌شده در تئوری کلاسیک است، درحالی‌که در مقادیر بزرگ پارامتر بی‌بعد مقیاس طول، فرکانس طبیعی و نوسانات تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی بزرگ‌تر از مقادیر محاسبه‌شده تئوری کلاسیک می‌باشد. همچنین در تحلیل ارتعاشات اجباری غیرخطی نشان داده می شود که هرچقدر پارامتر کشیدگی لایه میانی تقویت شود، اثر عوامل غیرخطی تشدید و انحراف منحنی پاسخ فرکانسی به سمت راست بیشتر و سخت شوندگی غیرخطی تقویت می شوند.